建模 | 输电线路等值电路

综述

输电线路是电力系统中的重要一环，实现对线路的建模，尤为重要。将实物可见的输电线变成电路模型，这个过程本身而言就是一种对实物理解加深的过程。因此，将基于线路实物，分析其发生的物理过程，建立电路及数学模型，并给出求解模型参数的方法，实现对输电线路的建模。

准备工作

首先，需要先明确手头的工具有哪些。依据《电路》，知道基本的电路元件有：

1. 电阻（电导）
2. 电感
3. 电容
4. 电流源
5. 电压源

之所以称其为基本元件，原因在于任何一种电力设备都可以转换成用其表达的形式。这其中，电阻、电导、电感、电容都是无源元件，而输电线路也是一种无源设备，因此将采用这三种元件进行建模。为此，需要搞清楚这三种元件分别代表了什么。

电阻

根据欧姆定律

\[R = \frac{U}{I} \]

电阻定义为一段导体两端的电势差与流过该导体的电流的比值，反映的物理意义在于：流过导体的电流所产生的有功功率损耗。同样的，也定义有反映有功功率损耗的电导

\[G = \frac{I}{U} = \frac{1}{R} \]

与电阻对比，电导产生有功功率损耗的先导原因在于电压，即施加在导体两端电压所产生的有功功率损耗。

电感

电感的定义式为

\[L = \frac{\psi}{i} \]

其中，\(\psi\) 为电流 \(i\) 产生的磁链。因此，电感可以理解为一种比例系数，这个比例系数反映了一段导体流过多少电流，就会对应产生多少的磁链。换句话说，电感反映了导体产生的磁场效应。

对于电感的计算，常采用下面的式子进行，请注意，这些关系在电力系统乃至与电磁相关的方面应用甚为广泛

\[\begin{equation} \begin{gathered} L = \frac{\psi}{i} \\ \psi = n \cdot\ \phi \\ \phi = \frac{F}{R_m} \\ F = H \cdot i \end{gathered} \end{equation} \]

事实上，这些公式不过是麦克斯韦方程组和欧姆定律的不同表现形式罢了，或者也可以这样说，麦克斯韦方程组和欧姆定律是电磁学的第一性原理（之二？）

电容

与电感对称，电容更多的是为反映导体产生的电场效应，电容定义为

\[C = \frac{Q}{U} \]

电容也理解为一种比例系数，即一段导体施加多少电压，就对应积累多少电荷。

传输线路物理现象

分析完上述三种基本元件后，再看传输线路，在传输线路上发生着怎样的物理过程？

首先，电流流过传输线，在传输线上必然产生一定的电压损耗，反映为有功损耗。有功损耗的产生是由电阻产生，也由电阻反映出来，甚至可以这样认为，正是由于传输线路上的电压损耗，才导致电阻的出现。同时，这部分有功损耗是由于电流流过产生的，因此，在传输线路的等值电路中，需要有串联的电阻。

其次，再分析，有功损耗只有这些吗？显然不是的。在导线和大地之间，存在着泄漏电流，尽管由于传输线路的绝缘、空气绝缘的存在，这部分泄漏电流并不大，但是，忽略不忽略是计算的事情，建模是要追求精确的。同时，对于高压线路，传输线周围还会存在有电晕现象，即由于空气电离产生的损耗。这一部分也需要考虑进去。再看这两部分损耗产生的原因，在于传输线对地保持的高电压。因此，适合用并联的电阻表示。为了计算，采用物理意义和电阻相同的电导。

然后，有电流存在的地方必然有磁场，因此，为了表述由于电流产生的磁场效应，在模型中串联入电感。

同理，由于传输线对地的高电压，将传输线和大地视为两电极，必然有电场效用，在模型中并入电容。

传输线等值电路

由上述分析，可以得到传输线路的等值电路

注意，这里是一种分布参数模型，即电阻、电感、电导、电容都是单位长度的值。这是因为在漫长的传输线中，必不可能保证传输线路的每一段都有着相同的参数。例如，由于海拔、湿度的影响，电导对应的空气电离程度不同，产生的损耗不同。因此采用分布参数模型。

这种模型必然是准确的，但是，未必是最好的。为了便于计算，存在有传输线路的集总参数模型，这将在后续进行说明。

接下来，需要解决的是怎样计算这些参数。

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未完待续

以上内容为学习电力系统分析时的笔记与心得，如有错误，恳请指正。