Coursera Programming Languages, Part B 华盛顿大学 Homework 5
这次 Week 2 的作业比较难，任务目标是使用 \(racket\) 给一个虚拟语言 \(MUPL\) (made-up programming language) 写一个解释器
所以单独开个贴来好好分析一下
首先是 MUPL 语言的几个 semantic，已经通过 \(racket\) struct 的形式提供
(struct var (string) #:transparent) ;; a variable, e.g., (var "foo")
(struct int (num) #:transparent) ;; a constant number, e.g., (int 17)
(struct add (e1 e2) #:transparent) ;; add two expressions
(struct ifgreater (e1 e2 e3 e4) #:transparent) ;; if e1 > e2 then e3 else e4
(struct fun (nameopt formal body) #:transparent) ;; a recursive(?) 1-argument function
(struct call (funexp actual) #:transparent) ;; function call
(struct mlet (var e body) #:transparent) ;; a local binding (let var = e in body)
(struct apair (e1 e2) #:transparent) ;; make a new pair
(struct fst (e) #:transparent) ;; get first part of a pair
(struct snd (e) #:transparent) ;; get second part of a pair
(struct aunit () #:transparent) ;; unit value -- good for ending a list
(struct isaunit (e) #:transparent) ;; evaluate to 1 if e is unit else 0
;; a closure is not in "source" programs but /is/ a MUPL value; it is what functions evaluate to
(struct closure (env fun) #:transparent)
我们用 eval-exp 函数对上面的 semantic 进行解释
(define (eval-exp e)
(eval-under-env e null))
而 eval-under-env 函数则是在提供的 \(env\) 环境下对表达 \(e\) 进行解释，也是我们需要实现的主要函数
这里，环境 我们用 \(racket\) pair 组成的 list 表示，每个 (string, val) 组成的 pair 中，string 为变量名，而 val 为变量值
另外作业中还提供了 envlookup 函数，提供变量名 string，返回环境中对应的变量值
(define (envlookup env str)
(cond [(null? env) (error "unbound variable during evaluation" str)]
[(equal? (car (car env)) str) (cdr (car env))]
[#t (envlookup (cdr env) str)]))
在开始分析之前，需要强调一下 \(MUPL\) 语言是一门函数式语言，一个表达 (expression) 是由若干个表达 (subexpression) 嵌套而成
在所有提供的 semantic 中，可以产生 binding 的只有 mlet (let 表达定义的本地变量 binding)，call (call 中传入的值 call-actual 与对应函数的参数 fun-formal 进行 binding) 以及 fun (函数名 fun-nameopt 与函数)
接下来我们一个一个分析对应的 case：
- \(var\)
var 中存储的是一个变量的名字，对其解释的结果应该是这个变量的值，所以
[(var? e) (envlookup env (var-string e))]
- \(int\), \(aunit\) 与 \(closure\)
对于 int，其储存的是一个 int 类型的数字，可以算作是所谓最基本的表达，无需再进行解释
aunit 与 closure 类似。如果说 int 是 int 类型变量的值，那么 closure 可以说是 function 的 值。所以
[(int? e) e]
[(aunit? e) e]
[(closure? e) e]
- \(fun\) 与 \(call\)
这里真的想了很久，关于 \(fun\) 与 \(call\) 两个表达的解释方式
由于受到线性语言的影响，自然而然会有这样的想法：在函数被定义的时候将其与对应的 closure 加入环境 (形成一个 fun-closure binding)，在被调用的时候像变量一样进行解释
这样的想法是可行的，但在 \(MUPL\) 语言中，由于只提供了有限的 semantic，我们可以发现类似 函数定义形成 binding (如 ML 的 fun, Racket 的 define) 是没有对应的 semantic 的，唯一能使函数形成 binding 的地方 在 \(call\) 语句中 (在解释函数体时将 fun-closure binding 加入环境以实现函数的递归调用)
本质的来讲，就是 \(MUPL\) 语言中，函数的 第一次被定义与第一次(层)被调用是同步进行的。所以，只有第二层及以上的调用可以使用函数的名字
而在线性语言中，函数的定义和调用之间可以间隔很远，在定义时解释器就将 fun-closure binding 加入环境，之后的调用都可以直接采用名字来调用
[(fun? e) (closure env e)] ; closure is function's value
[(call? e)
(let ([cl (eval-under-env (call-funexp e) env)]
[arg (eval-under-env (call-actual e) env)])
(if (closure? cl)
(let* ([fn (closure-fun cl)]
[bodyenv (cons (cons (fun-formal fn) arg) (closure-env cl))] ; 将 参数名-参数值对 传入解释函数体的环境中
[bodyenv (if (fun-nameopt fn) (cons (cons (fun-nameopt fn) cl) bodyenv) bodyenv]) ; 若函数具名，则将 函数-闭包对 传入解释函数体的环境，以保证递归可实现
(eval-under-env (fun-body fn) bodyenv)) ; 解释函数体的环境 = 定义函数的环境 (存储在闭包中) + 参数相关绑定 + 函数-闭包绑定
(error "MUPL funciton call with nonfunction")))]
- \(add\) 与 \(ifgreater\)
这个就比较简单了，比较标准的树形结构，先 interpret subexpressions 再最终 interpret expression
贴一个 add，ifgreater 差不多
[(add? e)
(let ([v1 (eval-under-env (add-e1 e) env)]
[v2 (eval-under-env (add-e2 e) env)])
(if (and (int? v1)
(int? v2))
(int (+ (int-num v1)
(int-num v2)))
(error "MUPL addition applied to non-number")))]
- \(apair\)，\(fsd\) 与 \(snd\)
三个 \(pair\) 相关的 semantic，同样遵循 subexpression-expression 的规则
[(apair? e)
(apair (eval-under-env (apair-e1 e) env) (eval-under-env (apair-e2 e) env))]
[(fst? e)
(let ([pr (eval-under-env (fst-e e) env)])
(if (apair? pr)
(apair-e1 pr)
(error "MUPL fst applied to non-apair")))]
[(snd? e)
(let ([pr (eval-under-env (snd-e e) env)])
(if (apair? pr)
(apair-e1 pr)
(error "MUPL snd applied to non-apair")))]
- \(isaunit\)
aunit 这个 semantic 很特殊，它没有 field，因此也储存不了任何其他值
它的存在和 ML 中的 NONE 很相似
[(isaunit? e)
(let ([v (eval-under-env (isaunit-e e) env)])
(if (aunit? v) (int 1) (int 0)))]
- \(mlet\)
call 与 mlet 是唯二可以向环境中添加新 binding 的 semantic
所以只要理解了 \(call\)，\(mlet\) 的实现也可以说是很简单
[(mlet? e)
(let ([bodyenv (cons (cons (mlet-var e) (eval-under-env (mlet-e e) env)) env)])
(eval-under-env (mlet-body e) bodyenv))]
至此，我们已经成功编写了 \(MUPL\) 语言的解释器 eval-exp
接下来，我们要用 racket 继续 扩展 这门语言
扩展一门语言的方法就是：用元语言编写函数的方式来定义宏 (Defining "Macros" via functions in metalanguage)
记得一定要分清被实现语言 (language being implemented) 与元语言 (metalanguage) 的区别
也就是说，在用编写函数的方式来定义被实现语言的宏时，不能用到元语言本身的 semantic (包括 eval-exp)
(ifaunit e1 e2 e3)
若 \(e1\) evaluate 为 aunit，则返回 \(e2\)，否则返回 \(e3\)
; 错误例子1
(define (ifaunit e1 e2 e3)
(if (aunit? e1) e2 e3)) ; 这样定义的 macro 是错误的，因为用到了元语言的 semantic "if"
; 正确写法
(define (ifaunit e1 e2 e3)
(ifgreater (isaunit e1) (int 0) e2 e3)) ; 这里用到的所有 semantic (ifgreater, isaunit) 都是 MUPL 语言中的
(mlet* bs e2)
初始环境为空，按顺序 evaluate bs 中的每一个 (var-val) 对并添加入环境，最后用该环境 evaluate e2
(define (mlet* bs e2)
(ifaunit bs
e2
(mlet (fst (fst bs)) (snd (fst bs)) (mlet* (snd bs)))))
(ifeq e1 e2 e3 e4)
若 \(e1\) 与 \(e2\) evaluate 出的值一致，则返回 \(e3\)，否则返回 \(e4\)
且保证 \(e1\) 与 \(e2\) 只被 evaluate 一次
(define (ifeq e1 e2 e3 e4)
(mlet "_x" e1
(mlet "_y" e2 ; 定义临时变量，保证 e1 与 e2 都只被 evaluate 一次
(ifgreater (var "_x") (var "_y") e4
(ifgreater (var "_y") (var "_x") e4 e3)))))
mupl-map
将名为 mupl-map 的 \(Racket\) 函数与一个 \(MUPL\) 函数绑定
这个函数 takes 一个函数 \(a\)，返回一个函数 \(b\)
函数 \(b\) takes 一个 list，并且将 \(a\) 对 list 的每个元素应用，最后返回新 list (其实就是 map)
(define mupl-map
(fun #f "a"
(fun "b" "ls"
(ifaunit (var "ls")
(aunit)
(apair (call (var "a") (fst (var "ls")))
(call (var "b") (snd (var "ls"))))))))
注意，在调用函数时，第一个参数 funexp 是整个函数本身，所以我们用 (var "fun_name") 进行传入
这样 evaluate 出来的结果也是对应的 closure，符合 evaluate function 后得到的结果
mupl-mapAddN
同上，函数 takes 一个整数 \(i\) 返回一个函数 \(f\)
这个函数 \(f\) takes 一个 list，并将 list 中的每个元素都加上 \(i\)
(define mupl-map
(fun #f "i"
(call mupl-map (fun #f "x" (add (var "x") (var "i"))))))
