NOIp 2018 赛道修建

题意

对于一颗有边权的无根树，用\(m\)条不相交的路径对其进行覆盖（不一定要将整棵树全部覆盖）

一条路径的权值定义为组成这条路径的边的权值和

使这\(m\)条路径中的最小路径的权值最大并输出这个最大值

\(N\leq 5\times10^4,m\leq n-1\)

解法

这题与巫师的旅行（之前博客里有写）的思路很像！

先二分答案，再在树上进行覆盖

同样也是在父亲结点上完成对儿子的两两匹配

对于需要折一下的路径，是通过两两匹配完成的

对于直路径，判断自底向上链的权值和直接选取即可

还有一个贪心，为了使树上得到的路径最多，每次对儿子进行匹配的时候，尽量选择两个较小的边两两配对

具体的实现用\(multiset\)很方便

注意，在对一个\(set\)进行的操作中有删除操作时，最好用\(while\)遍历整个\(set\)避免玄学错误

代码

#include <cstdio>
#include <set>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int n, m;
int f[N];

int link, max1, max2;

int cap;
int head[N], to[N], nxt[N], val[N];

multiset<int> st[N];

inline void add(int x, int y, int z) {
	to[++cap] = y, nxt[cap] = head[x], head[x] = cap, val[cap] = z;	
}

int DFS(int x, int fa, int w) {
	int res = 0; f[x] = 0;
	for (int i = head[x]; i; i = nxt[i]) {
		if (to[i] == fa)	continue;
		res += DFS(to[i], x, w);
		int d = f[to[i]] + val[i];
		if (d >= w)	
			++res;
		else
			st[x].insert(d);
	}
	while (!st[x].empty()) {
		multiset<int> :: iterator it, en;
		it = st[x].begin();
		en = st[x].lower_bound(w - (*it));
		while (it == en && en != st[x].end())	++en;
		if (en == st[x].end())
			f[x] = max(f[x], (*it));
		else 	
			st[x].erase(en), ++res;
		st[x].erase(it);
	}
	return res;
}

int main() {
	
	scanf("%d%d", &n, &m);
	
	int u, v, w;
	for (int i = 1; i < n; ++i) {
		scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
		add(u, v, w), add(v, u, w);
		if (u != 1)	link = 1;
		if (w > max1)	
			max2 = max1, max1 = w;
		else if (w > max2)
			max2 = w;
	}
	
	int l = 1, r = link ? (int)1e8 : (max1 + max2), res = 0;
	while (l <= r) {
		int mid = l + r >> 1;
		if (DFS(1, 0, mid) >= m)	
			l = mid + 1, res = mid;
		else 
			r = mid - 1;	
	}
		
	printf("%d\n", res);
																					
	return 0;
}