[ybtoj 4.4.3/洛谷P4513] 小白逛公园 [线段树]

题意

单点修改，区间求最大子段和

思路

用线段树维护

维护每个区间的最大前缀和 $lmax$，最大后缀和 $rmax$，最大子段和 $max$ 以及区间和 $sum$，
可得以下递推式：

$lma{x}_{l,r}=\max (lma{x}_{l,mid},su{m}_{l,mid}+lma{x}_{mid+1,r})$
$rma{x}_{l,r}=\max (lma{x}_{l,mid},su{m}_{l,mid}+lma{x}_{mid+1,r})$
$ma{x}_{l,r}=\max (ma{x}_{l,mid},ma{x}_{mid+1,r},rma{x}_{l,mid}+lma{x}_{mid+1,r})$
$su{m}_{l,r}=su{m}_{l,mid}+su{m}_{mid+1,r}$

那就可以放心维护了/cy

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000010
#define l(x) seg[x].lt
#define r(x) seg[x].rt
#define lm(x) seg[x].lm
#define rm(x) seg[x].rm
#define s(x) seg[x].sum
#define mx(x) seg[x].mx
#define mid (l+r>>1)
using namespace std;
struct tree{
	int lt,rt;
	int sum,lm,rm,mx;
}seg[N*3],ans;
int a[N],n,m;
void build(int x,int l,int r)
{
	if(l==r){lm(x)=rm(x)=mx(x)=s(x)=a[l];return;}
	l(x)=x*2;r(x)=x*2+1;
	build(l(x),l,mid);
	build(r(x),mid+1,r);
	lm(x)=max(lm(l(x)),lm(r(x))+s(l(x)));
	rm(x)=max(rm(r(x)),rm(l(x))+s(r(x)));
	mx(x)=max(max(mx(l(x)),mx(r(x))),rm(l(x))+lm(r(x)));
	s(x)=s(l(x))+s(r(x));
}
void change(int x,int l,int r,int id,int num)
{
	if(l==r){lm(x)=rm(x)=mx(x)=s(x)=num;return;}
	if(id<=mid)change(l(x),l,mid,id,num);
	else change(r(x),mid+1,r,id,num);
	lm(x)=max(lm(l(x)),lm(r(x))+s(l(x)));
	rm(x)=max(rm(r(x)),rm(l(x))+s(r(x)));
	mx(x)=max(max(mx(l(x)),mx(r(x))),rm(l(x))+lm(r(x)));
	s(x)=s(l(x))+s(r(x));
}
tree query(int x,int l,int r,int L,int R)
{
	if(L<=l&&r<=R)return seg[x];
	if(R<=mid)return query(l(x),l,mid,L,R);
	if(mid<L)return query(r(x),mid+1,r,L,R);
	tree lt=query(l(x),l,mid,L,mid),rt=query(r(x),mid+1,r,mid+1,R);
	lt.mx=max(max(lt.mx,rt.mx),lt.rm+rt.lm);
	lt.lm=max(lt.lm,rt.lm+lt.sum);
	lt.rm=max(rt.rm,lt.rm+rt.sum);
	lt.sum+=rt.sum;
	return lt;
}
int main()
{
	int x,y,z;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	build(1,1,n);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		if(x==1){if(y>z)y^=z^=y^=z;ans=query(1,1,n,y,z);printf("%d\n",ans.mx);}
		else change(1,1,n,y,z);
	}
}