8.15考试总结(NOIP模拟40)[送花·星空·零一串]
我只对现实世界绝望过，却未对自己绝望过！
T1 送花
解题思路
线段树维护序列。
我们暴力枚举右端点，用线段树搞出当前右端点的最优的左端点的值。
假设当前扫到的右端点是 r ，颜色是 col。
这种颜色的上一个位置为 las ，上上个位置为 pre。
那么就给 \([pre,las]\) 这个区间减去 \(val_{col}\)。
给 \([las+1,r]\) 这个区间加上 \(val_{col}\)。
更新之后统计答案就好了。
code
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ull unsigned long long
#define f() cout<<"Pass"<<endl
#define ls x<<1
#define rs x<<1|1
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
return x*f;
}
const int N=1e6+10;
int n,m,ans,las[N],s[N],val[N];
struct Segment_Tree
{
int dat,laz;
}tre[N<<2];
vector<int> v[N];
void push_down(int x)
{
if(!tre[x].laz) return ;
tre[ls].laz+=tre[x].laz;
tre[rs].laz+=tre[x].laz;
tre[ls].dat+=tre[x].laz;
tre[rs].dat+=tre[x].laz;
tre[x].laz=0;
}
void push_up(int x)
{
tre[x].dat=max(tre[ls].dat,tre[rs].dat);
}
void update(int x,int l,int r,int L,int R,int num)
{
if(L<=l&&r<=R)
{
tre[x].dat+=num;
tre[x].laz+=num;
return ;
}
push_down(x);
int mid=(l+r)>>1;
if(L<=mid) update(ls,l,mid,L,R,num);
if(R>mid) update(rs,mid+1,r,L,R,num);
push_up(x);
}
signed main()
{
n=read(); m=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
s[i]=read();
v[s[i]].push_back(i);
}
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<v[i].size();j++)
las[v[i][j]]=v[i][j-1];
for(int i=1;i<=m;i++)
val[i]=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int num=s[i];
if(las[i]) update(1,1,n,max(1ll,las[las[i]]),las[i],-val[num]);
update(1,1,n,las[i]+1,i,val[num]);
ans=max(ans,tre[1].dat);
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}
T2 星空
解题思路
考场上就想到了一半的思路，然后后面就不会了。。
可惜我的\(n^2\)算法竟然只和隔壁 fengwu 卡时间的 \(n^3log^3n\) 的算法一样只得了 70pts。
把题面上的柿子拆开就变成了\(|x_1-x_2|=|y_1-y_2|\)
就剩下了两种情况：也就是斜率为 1 或者 -1 的一次函数上的点都可以缩成一个点。
然后发现我们可以通过旋转坐标轴来实现。
设之前的坐标为 \((x,y)\) 那么变换之后的坐标就是 \((x-y,x+y)\)
然后发现其实通过 x 坐标之间， y 坐标之间的加减之后取个 min 就是答案。
可以把更改坐标之后的值分别按 x 和 y 排序。
然后每个点和后面一个点之间的距离就是最小合法距离。
在更新的时候同时记录合法的并查集对。
去重之后把每条边两边的并查集大小乘积加起来就是答案了。
code
70pts
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ull unsigned long long
#define f() cout<<"Pass"<<endl
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
return x*f;
}
const int N=5e3+10,M=1e5+10,INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
struct Node
{
int x,y;
}s[M];
int n,top,ans,minn=INF,sta[M],fa[M],val[N][N];
bool vis[N];
vector<int> v[M];
unordered_map<int,int> mp1,mp2;
priority_queue<pair<int,int> > q;
int find(int x)
{
if(fa[x]==x) return x;
return fa[x]=find(fa[x]);
}
signed main()
{
n=read();
for(int i=1,x,y;i<=n;i++)
{
fa[i]=i;
x=read(); y=read();
s[i]=(Node){x,y};
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
auto it1=mp1.find(s[i].x-s[i].y);
auto it2=mp2.find(s[i].x+s[i].y);
if(it1==mp1.end()&&it2==mp2.end())
{
mp1.insert(make_pair(s[i].x-s[i].y,i));
mp2.insert(make_pair(s[i].x+s[i].y,i));
continue;
}
if(it1!=mp1.end()&&it2!=mp2.end())
{
fa[find(mp1[s[i].x-s[i].y])]=find(mp2[s[i].x+s[i].y]);
fa[i]=find(mp1[s[i].x-s[i].y]);
continue;
}
if(it1!=mp1.end())
{
fa[i]=find(mp1[s[i].x-s[i].y]);
mp2.insert(make_pair(s[i].x+s[i].y,fa[i]));
continue;
}
fa[i]=find(mp2[s[i].x+s[i].y]);
mp1.insert(make_pair(s[i].x-s[i].y,fa[i]));
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(find(i)==i) sta[++top]=i;
v[find(i)].push_back(i);
}
memset(val,0x3f,sizeof(val));
for(int i=1;i<=top;i++)
for(int j=0;j<v[sta[i]].size();j++)
for(int k=1;k<=n;k++)
if(find(k)!=sta[i])
val[sta[i]][find(k)]=min(val[sta[i]][find(k)],abs(abs(s[v[sta[i]][j]].x-s[k].x)-abs(s[v[sta[i]][j]].y-s[k].y)));
for(int i=1;i<=top;i++)
{
for(int j=i+1;j<=top;j++)
if(val[sta[i]][sta[j]]&&val[sta[i]][sta[j]]<minn)
{
minn=val[sta[i]][sta[j]];
ans=v[sta[i]].size()*v[sta[j]].size();
}
else if(val[sta[i]][sta[j]]==minn)
ans+=v[sta[i]].size()*v[sta[j]].size();
}
if(minn>=INF) printf("-1");
else printf("%lld\n%lld",minn,ans);
return 0;
}
正解
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ull unsigned long long
#define f() cout<<"Pass"<<endl
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
return x*f;
}
const int N=5e3+10,M=1e5+10,INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
struct Node
{
int x,y,id;
}s[M];
int n,ans,minn=INF,fa[M],siz[M];
vector<pair<int,int> > vec;
unordered_map<int,int> mp1,mp2;
int find(int x)
{
if(fa[x]==x) return x;
return fa[x]=find(fa[x]);
}
bool comp1(Node a,Node b)
{
return a.x<b.x;
}
bool comp2(Node a,Node b)
{
return a.y<b.y;
}
signed main()
{
n=read();
for(int i=1,x,y;i<=n;i++)
{
fa[i]=i;
x=read(); y=read();
s[i]=(Node){x,y,i};
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
auto it1=mp1.find(s[i].x-s[i].y);
auto it2=mp2.find(s[i].x+s[i].y);
if(it1==mp1.end()&&it2==mp2.end())
{
mp1.insert(make_pair(s[i].x-s[i].y,i));
mp2.insert(make_pair(s[i].x+s[i].y,i));
continue;
}
if(it1!=mp1.end()&&it2!=mp2.end())
{
fa[find(mp1[s[i].x-s[i].y])]=find(mp2[s[i].x+s[i].y]);
fa[i]=find(mp1[s[i].x-s[i].y]);
continue;
}
if(it1!=mp1.end())
{
fa[i]=find(mp1[s[i].x-s[i].y]);
mp2.insert(make_pair(s[i].x+s[i].y,fa[i]));
continue;
}
fa[i]=find(mp2[s[i].x+s[i].y]);
mp1.insert(make_pair(s[i].x-s[i].y,fa[i]));
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
siz[find(i)]++;
s[i]=(Node){s[i].x-s[i].y,s[i].x+s[i].y,i};
}
sort(s+1,s+n+1,comp1);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int j=i+1;
int temp=min(abs(s[i].x-s[j].x),abs(s[i].y-s[j].y));
if(temp) minn=min(minn,temp);
}
sort(s+1,s+n+1,comp2);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int j=i+1;
int temp=min(abs(s[i].x-s[j].x),abs(s[i].y-s[j].y));
if(temp) minn=min(minn,temp);
}
sort(s+1,s+n+1,comp1);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int j=i+1;
int temp=min(abs(s[i].x-s[j].x),abs(s[i].y-s[j].y));
int x=find(s[i].id),y=find(s[j].id);
if(x>y) swap(x,y);
if(temp==minn) vec.push_back(make_pair(x,y));
}
sort(s+1,s+n+1,comp2);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int j=i+1;
int temp=min(abs(s[i].x-s[j].x),abs(s[i].y-s[j].y));
int x=find(s[i].id),y=find(s[j].id);
if(x>y) swap(x,y);
if(temp==minn) vec.push_back(make_pair(x,y));
}
sort(vec.begin(),vec.end());
vec.erase(unique(vec.begin(),vec.end()),vec.end());
for(int i=0;i<vec.size();i++)
ans+=siz[vec[i].first]*siz[vec[i].second];
if(minn>=INF) printf("-1");
else printf("%lld\n%lld",minn,ans);
return 0;
}
