题解 P3233 [HNOI2014]世界树
大家都是伪善者，世间充斥着不真实。
解题思路
正解当然是虚树了。
首先对于原树以及虚树各开一个结构体存边，这个不用多说。
然后我们先 DFS 一遍，求出各个节点的时间戳，子树大小，深度以及父亲节点，并初始化倍增 LCA 。
对于每一次的操作，我们都建一棵虚树（注意数组的清空），为了方便，我们此后操作的 DFS 都从 1 节点开始，如果 1 节点不是临时议事处，我们也把它给加入到虚树中并做一下标记。
显然，在建虚树之前，要先把所有的临时议事处按照时间戳排序，然后建虚树。
此后没，我们进行两遍 DFS :
-
第一遍：用于更新虚树中所有节点的 dp 以及其所属的临时议事处。
因为虚树的深度较小的点不一定是临时议事处，而所有的叶子节点一定是临时议事处。
所以，先遍历到叶子节点，再用叶子节点来更新父亲节点。
-
第二遍：利用所有的虚树中的值进而求出原树中的值。
-
如果子树中没有临时议事处，那么这个节点管辖的点数就要加上子树的siz。
-
在原树上是一条链，并且两端都是临时议事处，那么直接一半一半分就好了。
- 注意：此过程也需要更新虚树上点的 dp 值以及所属临时议事处，但是不同与第一次 DFS 的是由父亲节点更新叶子节点。
-
最后输出时注意判断 1 节点是否是临时议事处就好了。
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3e5+10,M=N<<1,INF=1e9;
int n,m,Q,tim,s[N],dp[N],g[N],dfn[N],q[N],ans[N],f[N][25],siz[N],dep[N];
int top,sta[N];
bool flag,vis[N];
struct Edge
{
int tot,head[N],nxt[M],ver[M];
void add(int x,int y)
{
ver[++tot]=y;
nxt[tot]=head[x];
head[x]=tot;
}
}e1,e2;
void dfs(int x,int fat)
{
f[x][0]=fat;
siz[x]=1;
dfn[x]=++tim;
for(int i=e1.head[x];i;i=e1.nxt[i])
{
int to=e1.ver[i];
if(to==fat)
continue;
dep[to]=dep[x]+1;
dfs(to,x);
siz[x]+=siz[to];
}
}
void LCA_init()
{
dep[1]=1;
dfs(1,0);
for(int i=1;i<=20;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
}
int LCA_ask(int x,int y)
{
if(x==y)
return x;
if(dep[x]>dep[y])
swap(x,y);
for(int i=20;i>=0;i--)
if(dep[f[y][i]]>=dep[x])
y=f[y][i];
if(x==y)
return x;
for(int i=20;i>=0;i--)
if(f[x][i]!=f[y][i])
{
x=f[x][i];
y=f[y][i];
}
return f[x][0];
}
bool comp(int x,int y)
{
return dfn[x]<dfn[y];
}
void build(int x)
{
if(!top)
{
sta[++top]=x;
return ;
}
int lca=LCA_ask(x,sta[top]);
while(top>1&&dep[lca]<dep[sta[top-1]])
{
e2.add(sta[top-1],sta[top]);
e2.add(sta[top],sta[top-1]);
top--;
}
if(dep[lca]<dep[sta[top]])
{
e2.add(lca,sta[top]);
e2.add(sta[top],lca);
top--;
}
if(!top||sta[top]!=lca)
sta[++top]=lca;
sta[++top]=x;
}
void dfs1(int x,int fa)
{
dp[x]=INF;
for(int i=e2.head[x];i;i=e2.nxt[i])
{
int to=e2.ver[i];
if(to==fa)
continue;
dfs1(to,x);
int dis=dep[to]-dep[x];
if(dp[x]>dp[to]+dis)
{
g[x]=g[to];
dp[x]=dp[to]+dis;
}
else if(dp[x]==dp[to]+dis)
g[x]=min(g[x],g[to]);
}
if(vis[x])
{
dp[x]=0;
g[x]=x;
}
}
void work(int x,int y)
{
int b=y;
for(int i=20;i>=0;i--)
{
int l=dep[y]-dep[f[b][i]]+dp[y],r=dep[f[b][i]]-dep[x]+dp[x];
if(dep[f[b][i]]>dep[x]&&(l<r||(l==r&&g[y]<g[x])))
b=f[b][i];
}
ans[g[y]]+=siz[b]-siz[y];
ans[g[x]]-=siz[b];
}
void dfs2(int x,int fa)
{
for(int i=e2.head[x];i;i=e2.nxt[i])
{
int to=e2.ver[i];
if(to==fa)
continue;
int dis=dep[to]-dep[x];
if(dp[to]>dp[x]+dis)
{
g[to]=g[x];
dp[to]=dp[x]+dis;
}
else if(dp[to]==dp[x]+dis)
g[to]=min(g[to],g[x]);
work(x,to);
dfs2(to,x);
}
ans[g[x]]+=siz[x];
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1,x,y;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
e1.add(x,y);
e1.add(y,x);
}
LCA_init();
scanf("%d",&Q);
while(Q--)
{
flag=top=e2.tot=0;
memset(vis,false,sizeof(vis));
memset(e2.head,0,sizeof(e2.head));
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d",&q[i]);
vis[q[i]]=true;
ans[q[i]]=0;
}
if(!vis[1])
{
flag=true;
q[++m]=1;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
s[i]=q[i];
sort(s+1,s+m+1,comp);
for(int i=1;i<=m;i++)
build(s[i]);
if(top)
while(--top)
{
e2.add(sta[top],sta[top+1]);
e2.add(sta[top+1],sta[top]);
}
dfs1(1,0);
dfs2(1,0);
for(int i=1;i<=m;i++)
if(q[i]!=1||!flag)
printf("%d ",ans[q[i]]);
printf("\n");
}
return 0;
}
