Bzoj 1562: [NOI2009]变换序列 匈牙利算法,二分图匹配
题目: http://cojs.tk/cogs/problem/problem.php?pid=409
409. [NOI2009]变换序列
★★☆ 输入文件：transform.in 输出文件：transform.out 简单对比
时间限制：1 s 内存限制：128 MB
【问题描述】
对于N个整数0, 1, ……, N-1，一个变换序列T可以将i变成Ti，其中.bmp)
定义x和y之间的距离
。给定每个i和Ti之间的距离D(i,Ti)，
。给定每个i和Ti之间的距离D(i,Ti)，你需要求出一个满足要求的变换序列T。如果有多个满足条件的序列，输出其中字典序最小的一个。
说明：对于两个变换序列S和T，如果存在p<N，满足对于i=0,1,……p-1，Si=Ti且Sp<Tp，我们称S比T字典序小。
【输入文件】
输入文件transform.in的第一行包含一个整数N，表示序列的长度。接下来的一行包含N个整数Di，其中Di表示i和Ti之间的距离。
【输出文件】
输出文件为transform.out。
如果至少存在一个满足要求的变换序列T，则输出文件中包含一行N个整数，表示你计算得到的字典序最小的T；否则输出”No Answer”（不含引号）。注意：输出文件中相邻两个数之间用一个空格分开，行末不包含多余空格。
【输入样例】
5
1 1 2 2 1
【输出样例】
1 2 4 0 3
【数据规模和约定】
20%的数据中N≤50；
60%的数据中N≤500；
100%的数据中N≤10000。
题解：
二分图匹配+匈牙利算法
设原序列值为x[0],x[1],x[2]......x[n-1]，要变成的序列值为y[0],y[1],y[2]......y[n-1].
原序列也就是0,1,2......n-1，即x[0]=0,x[1]=1,x[2]=2......x[n-1]=n-1.
首先，通过样例可以想到每一个值x[i]可以变成的 y[i]的取值最多只有两个，但为什么，证明如下：
设a=| x[i] - y[i] |，且a ≤ (n-a)，其中a,(n-a)都为差值(由题目中可知)
可知)对于每一个x[i]，我们有y[i]=x[i]±a或y[i]=x[i]±(n-a).
因为每个x[i]和y[i]要满足0≤x[i]≤n-1,0≤y[i]≤n-1，且y[i]=x[i]±a或y[i]=x[i]±(n-a).
则可以得到： x[i]+a≤n-1 -------------- (1)式
x[i]-a≥0 -------------- (2)式
x[i]+(n-a)≤n-1 ---------- (3)式
x[i]-(n-a)≥0 ------------- (4)式
(3)式化简可得 : x[i]-a≤-1
(4)式移项可得 : x[i]+a≥n
观察四个式子，我们可以发现 ：(1)式 和 (4)式 是矛盾的，(2)式 和(3)式 是矛盾的.
所以，我们只能在 (1)式 和 (4)式 中选一个，(2)式 和(3)式 中选一个.
证毕.
然后，有了这个结论，我们就把题目变成了 ：给出0...n-1，还给出了每个数的变化量（变化量给的是绝对值，也就是可以变化的差值），每个数都必须要 变化 且 恰好变化给定的差值 ，每个数可以变成两个数（上面已经证明），让你 变成0...n-1 且 使变后的序列 字典序 最小。
就可以跑匈牙利了（迷之时间复杂度。。。）
其实就是要判断是否 完美匹配 。若没有 完美匹配 ，则输出无解。
注意匈牙利要倒着跑，可以跑出 字典序 最小。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define MAXN 10010 4 int BF[MAXN],BF1[MAXN],d[MAXN],prey[MAXN],n,f[MAXN][2]; 5 //bool f[MAXN][MAXN]; 6 bitset<MAXN> vis; 7 int read() 8 { 9 int s=0,fh=1;char ch=getchar(); 10 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')fh=-1;ch=getchar();} 11 while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+(ch-'0');ch=getchar();} 12 return s*fh; 13 } 14 int Xyl(int u) 15 { 16 int i,v; 17 for(i=0;i<=1;i++) 18 { 19 v=f[u][i]; 20 if(vis[v]==0) 21 { 22 vis[v]=1; 23 if(Xyl(BF[v])==1||BF[v]==0) 24 { 25 BF[v]=u; 26 BF1[u]=v; 27 return 1; 28 } 29 } 30 } 31 return 0; 32 } 33 int main() 34 { 35 freopen("transform.in","r",stdin); 36 freopen("transform.out","w",stdout); 37 int i,ans,dd,gs; 38 n=read(); 39 memset(f,false,sizeof(f)); 40 for(i=0;i<n;i++) 41 { 42 d[i]=read();dd=n-d[i]; 43 gs=-1; 44 if(i-d[i]>=0)f[i][++gs]=i-d[i]; 45 if(i+d[i]<=n-1)f[i][++gs]=i+d[i]; 46 if(i-dd>=0)f[i][++gs]=i-dd; 47 if(i+dd<=n-1)f[i][++gs]=i+dd; 48 if(f[i][0]>=f[i][1])swap(f[i][0],f[i][1]); 49 } 50 memset(BF,0,sizeof(BF));ans=0; 51 memset(prey,-1,sizeof(prey)); 52 for(i=n-1;i>=0;i--) 53 { 54 vis.reset(); 55 ans+=Xyl(i); 56 //prey[i]=BF1[i]; 57 } 58 if(ans!=n)printf("No Answer"); 59 else 60 { 61 //for(i=0;i<n;i++)BF1[BF[i]]=i; 62 for(i=0;i<n;i++)printf("%d ",BF1[i]); 63 } 64 fclose(stdin); 65 fclose(stdout); 66 return 0; 67 }
