Bzoj 2662: [BeiJing wc2012]冻结 dijkstra,堆,分层图,最短路

2662: [BeiJing wc2012]冻结 

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Description

  “我要成为魔法少女！”   
  “那么，以灵魂为代价，你希望得到什么？” 
“我要将有关魔法和奇迹的一切，封印于卡片之中„„”   
   
  在这个愿望被实现以后的世界里，人们享受着魔法卡片（SpellCard，又名符
卡）带来的便捷。 
 
现在，不需要立下契约也可以使用魔法了！你还不来试一试？ 
  比如，我们在魔法百科全书（Encyclopedia  of  Spells）里用“freeze”作为关
键字来查询，会有很多有趣的结果。 
例如，我们熟知的Cirno，她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。 当然，
更加令人惊讶的是，居然有冻结时间的魔法，Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小
巫见大巫了。 
这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望，比如 Akemi 
Homura、Sakuya Izayoi、„„ 
当然，在本题中我们并不是要来研究历史的，而是研究魔法的应用。 
 
我们考虑最简单的旅行问题吧：  现在这个大陆上有 N 个城市，M 条双向的
道路。城市编号为 1~N，我们在 1 号城市，需要到 N 号城市，怎样才能最快地
到达呢？ 
  这不就是最短路问题吗？我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、
Floyd-Warshall等算法来解决。 
  现在，我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard，也就是说，在通
过某条路径时，我们可以选择使用一张卡片，这样，我们通过这一条道路的时间
就可以减少到原先的一半。需要注意的是： 
  1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。 
  2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。 
  3. 你不必使用完所有的 SpellCard。 
   
  给定以上的信息，你的任务是：求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的
SpellCard 之情形下，从城市1 到城市N最少需要多长时间。 

 

Input

第一行包含三个整数：N、M、K。 
接下来 M 行，每行包含三个整数：Ai、Bi、Timei，表示存在一条 Ai与 Bi之
间的双向道路，在不使用 SpellCard 之前提下，通过它需要 Timei的时间。 

 

Output

输出一个整数，表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。 

 

Sample Input

4 4 1
1 2 4
4 2 6
1 3 8
3 4 8

Sample Output

7
【样例1 解释】
在不使用 SpellCard 时，最短路为 1à2à4，总时间为 10。现在我们可
以使用 1 次 SpellCard，那么我们将通过 2à4 这条道路的时间减半，此时总
时间为7。

HINT

 

对于100%的数据：1  ≤  K  ≤  N ≤  50，M  ≤  1000。 

  1≤  Ai，Bi ≤  N，2 ≤  Timei  ≤  2000。 

为保证答案为整数，保证所有的 Timei均为偶数。 

所有数据中的无向图保证无自环、重边，且是连通的。   

 

 

Source

 题解：

分层图＋堆＋dijkstra

太弱了。。。10分钟根本打不完。。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 60
#define MAXM 1010
#define INF 1e9
struct node
{
    int begin,end,value,next;
}edge[MAXM*MAXN*4];
int cnt,Head[MAXN*MAXN],N,U[MAXM],V[MAXM],VAL[MAXM],dis[MAXN*MAXN],Heap[MAXN*MAXN],pos[MAXN*MAXN],SIZE;
void addedge(int bb,int ee,int vv)
{
    edge[++cnt].begin=bb;edge[cnt].end=ee;edge[cnt].value=vv;edge[cnt].next=Head[bb];Head[bb]=cnt;
}
void addedge1(int bb,int ee,int vv)
{
    addedge(bb,ee,vv);addedge(ee,bb,vv);
}
int read()
{
    int s=0,fh=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')fh=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+(ch-'0');ch=getchar();}
    return s*fh;
}
void Push1(int k)
{
    int now=k,root;
    while(now>1)
    {
        root=now/2;
        if(dis[Heap[root]]<=dis[Heap[now]])return;
        swap(Heap[root],Heap[now]);
        swap(pos[Heap[root]],pos[Heap[now]]);
        now=root;
    }
}
void Insert(int k)
{
    Heap[++SIZE]=k;pos[k]=SIZE;Push1(SIZE);
}
void Pop1(int k)
{
    int now,root=k;
    pos[Heap[k]]=0;Heap[1]=Heap[SIZE--];if(SIZE>0)pos[Heap[k]]=k;
    while(root<=SIZE/2)
    {
        now=root*2;
        if(now<SIZE&&dis[Heap[now+1]]<dis[Heap[now]])now++;
        if(dis[Heap[root]]<dis[Heap[now]])return;
        swap(Heap[root],Heap[now]);
        swap(pos[Heap[root]],pos[Heap[now]]);
        root=now;
    }
}
void dijkstra(int start)
{
    int i,u,v;
    for(i=1;i<=N;i++)dis[i]=INF;dis[start]=0;
    for(i=1;i<=N;i++)Insert(i);
    while(SIZE>0)
    {
        u=Heap[1];Pop1(pos[u]);
        for(i=Head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            v=edge[i].end;
            if(dis[v]>dis[u]+edge[i].value){dis[v]=dis[u]+edge[i].value;Push1(pos[v]);}
        }
    }
}
int main()
{
    int n,m,k,i,j,MN;
    n=read();m=read();k=read();
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        U[i]=read();V[i]=read();VAL[i]=read();
    }
    memset(Head,-1,sizeof(Head));cnt=1;
    N=(k+1)*n;
    for(i=0;i<=k;i++)
    {
        for(j=1;j<=m;j++)addedge1(i*n+U[j],i*n+V[j],VAL[j]);
        if(i!=k)
        {
            for(j=1;j<=m;j++){addedge(i*n+U[j],(i+1)*n+V[j],VAL[j]/2);addedge(i*n+V[j],(i+1)*n+U[j],VAL[j]/2);}
        }
    }
    dijkstra(1);
    MN=INF;
    for(i=0;i<=k;i++)MN=min(MN,dis[i*n+n]);
    printf("%d",MN);
    return 0;
}