Bzoj 3171: [Tjoi2013]循环格 费用流
3171: [Tjoi2013]循环格
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Description
一个循环格就是一个矩阵，其中所有元素为箭头，指向相邻四个格子。每个元素有一个坐标（行，列），其中左上角元素坐标为（0,0）。给定一个起始位置（r，c）
，你可以沿着箭头防线在格子间行走。即如果（r,c）是一个左箭头，那么走到（r，c-1）;如果是右箭头那么走到（r，c+1）；如果是上箭头那么走到（r-1，c）；如果是下箭头那么走到（r+1，c）；每一行和每一列都是循环的，即如果走出边界，你会出现在另一侧。
一个完美的循环格是这样定义的：对于任意一个起始位置，你都可以i沿着箭头最终回到起始位置。如果一个循环格不满足完美，你可以随意修改任意一个元素的箭头直到完美。给定一个循环格，你需要计算最少需要修改多少个元素使其完美。
Input
第一行两个整数R，C。表示行和列，接下来R行，每行C个字符LRUD，表示左右上下。
Output
一个整数，表示最少需要修改多少个元素使得给定的循环格完美
Sample Input
3 4
RRRD
URLL
LRRR
RRRD
URLL
LRRR
Sample Output
2
HINT
1<=R,L<=15
Source
题解：
这道题就是让每个点都在至少一个环里。
于是就可以用费用流。
一个格子只能选一次，所以入度出度都为1。
然后拆点。
左边为出点，右边为入点。
从S向所有Xi连费用为0，容量为1的边。(从X出发)
Yi向T连费用为0，容量为1的边。(到达Y)
从X的Xi向Y的Yj连容量为1，费用为0。(原图中有的边)
原图中没有的剩下三个方向连容量为1，费用为1。
跑最小费用最大流即可。。。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define INF 1e9 4 struct node 5 { 6 int begin,end,cap,value,next; 7 }edge[2710]; 8 int cnt,Head[620],c,S,T,ans,q[620],dis[620],from[620]; 9 bool vis[620]; 10 char a[20][20]; 11 int fx[5]={0,0,1,-1}; 12 int fy[5]={1,-1,0,0}; 13 void addedge(int bb,int ee,int cc,int vv) 14 { 15 edge[++cnt].begin=bb;edge[cnt].end=ee;edge[cnt].cap=cc;edge[cnt].value=vv;edge[cnt].next=Head[bb];Head[bb]=cnt; 16 } 17 void addedge1(int bb,int ee,int cc,int vv) 18 { 19 addedge(bb,ee,cc,vv);addedge(ee,bb,0,-vv); 20 } 21 int xy(int x,int y){return (x-1)*c+y;} 22 int SPFA() 23 { 24 int head,tail,i,u,v; 25 head=0;tail=1;q[tail]=S; 26 for(i=1;i<=T;i++)dis[i]=INF;dis[S]=0; 27 memset(vis,false,sizeof(vis));vis[S]=true; 28 while(head!=tail) 29 { 30 head++;if(head==610)head=0; 31 u=q[head]; 32 for(i=Head[u];i!=-1;i=edge[i].next) 33 { 34 if(edge[i].cap>0) 35 { 36 v=edge[i].end; 37 if(dis[u]+edge[i].value<dis[v]) 38 { 39 dis[v]=dis[u]+edge[i].value; 40 from[v]=i; 41 if(vis[v]==false) 42 { 43 vis[v]=true; 44 tail++;if(tail==610)tail=0; 45 q[tail]=v; 46 } 47 } 48 } 49 } 50 vis[u]=false; 51 } 52 if(dis[T]<INF)return 1; 53 else return 0; 54 } 55 void MCF() 56 { 57 int F=INF,i; 58 for(i=from[T];i;i=from[edge[i].begin])F=min(F,edge[i].cap); 59 for(i=from[T];i;i=from[edge[i].begin]){edge[i].cap-=F,edge[i^1].cap+=F;ans+=F*edge[i].value;} 60 //ans+=dis[T]; 61 memset(from,0,sizeof(from)); 62 } 63 int main() 64 { 65 int r,i,j,k,XY,x1,y1; 66 scanf("%d %d",&r,&c); 67 for(i=1;i<=r;i++) 68 { 69 scanf("\n%s",a[i]+1); 70 } 71 S=601;T=602; 72 memset(Head,-1,sizeof(Head));cnt=1; 73 for(i=1;i<=r;i++) 74 { 75 for(j=1;j<=c;j++) 76 { 77 XY=xy(i,j); 78 addedge1(S,XY,1,0); 79 addedge1(XY+300,T,1,0); 80 for(k=0;k<=3;k++) 81 { 82 x1=i+fx[k]; 83 y1=j+fy[k]; 84 if(x1<1)x1=r;if(x1>r)x1=1; 85 if(y1<1)y1=c;if(y1>c)y1=1; 86 if(a[i][j]=='U'&&k==3){addedge1(XY,xy(x1,y1)+300,1,0);continue;} 87 if(a[i][j]=='D'&&k==2){addedge1(XY,xy(x1,y1)+300,1,0);continue;} 88 if(a[i][j]=='L'&&k==1){addedge1(XY,xy(x1,y1)+300,1,0);continue;} 89 if(a[i][j]=='R'&&k==0){addedge1(XY,xy(x1,y1)+300,1,0);continue;} 90 addedge1(XY,xy(x1,y1)+300,1,1); 91 } 92 /*if(a[i][j]=='U') 93 { 94 if(i-1>=1)addedge1(XY,xy(i-1,j)+300,1,0); 95 else addedge1(XY,xy(r,j)+300,1,0); 96 } 97 else if(a[i][j]=='D') 98 { 99 if(i+1<=r)addedge1(XY,xy(i+1,j)+300,1,0); 100 else addedge1(XY,xy(1,j)+300,1,0); 101 } 102 else if(a[i][j]=='L') 103 { 104 if(j-1>=1)addedge1(XY,xy(i,j-1)+300,1,0); 105 else addedge1(XY,xy(i,c)+300,1,0); 106 } 107 else 108 { 109 if(j+1<=c)addedge1(XY,xy(i,j+1)+300,1,0); 110 else addedge1(XY,xy(i,1)+300,1,0); 111 }*/ 112 } 113 } 114 ans=0; 115 while(SPFA())MCF(); 116 printf("%d",ans); 117 return 0; 118 }
