Bzoj 1901: Zju2112 Dynamic Rankings 主席树,可持久,树状数组,离散化
1901: Zju2112 Dynamic Rankings
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 6321 Solved: 2628
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Description
给定一个含有n个数的序列a[1],a[2],a[3]……a[n]，程序必须回答这样的询问：对于给定的i,j,k，在a[i],a[i+1],a[i+2]……a[j]中第k小的数是多少(1≤k≤j-i+1)，并且，你可以改变一些a[i]的值，改变后，程序还能针对改变后的a继续回答上面的问题。你需要编一个这样的程序，从输入文件中读入序列a，然后读入一系列的指令，包括询问指令和修改指令。对于每一个询问指令，你必须输出正确的回答。 第一行有两个正整数n(1≤n≤10000)，m(1≤m≤10000)。分别表示序列的长度和指令的个数。第二行有n个数，表示a[1],a[2]……a[n]，这些数都小于10^9。接下来的m行描述每条指令，每行的格式是下面两种格式中的一种。 Q i j k 或者 C i t Q i j k （i,j,k是数字，1≤i≤j≤n, 1≤k≤j-i+1）表示询问指令，询问a[i]，a[i+1]……a[j]中第k小的数。C i t (1≤i≤n，0≤t≤10^9)表示把a[i]改变成为t。
Input
对于每一次询问，你都需要输出他的答案，每一个输出占单独的一行。
Output
Sample Input
5 3
3 2 1 4 7
Q 1 4 3
C 2 6
Q 2 5 3
3 2 1 4 7
Q 1 4 3
C 2 6
Q 2 5 3
Sample Output
3
6
6
HINT
20%的数据中，m,n≤100; 40%的数据中，m,n≤1000; 100%的数据中，m,n≤10000。
Source
题解:
树状数组套主席树。程序中有注释。耐心看就看懂了。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define MAXN 10010 4 struct node 5 { 6 int left,right; 7 }tree[220*MAXN]; 8 int SIZE,tl,tr,cl[MAXN],cr[MAXN],sum[220*MAXN],a[MAXN],val[MAXN*2],s1[MAXN],s2[MAXN],s3[MAXN],root[MAXN]; 9 char fh[MAXN][2]; 10 int read() 11 { 12 int s=0,fh=1;char ch=getchar(); 13 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')fh=-1;ch=getchar();} 14 while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+(ch-'0');ch=getchar();} 15 return s*fh; 16 } 17 int lowbit(int o){return o&(-o);} 18 void Update(int x,int &y,int l,int r,int k,int add)//在主席树中的从[1,tot]到[k,k]的所有的包含k位置的区间都加上add.(注意:x,y为同一个根结点.) 19 { 20 y=++SIZE;//动态开点. 21 sum[y]=sum[x]+add; 22 if(l==r)return; 23 tree[y].left=tree[x].left;tree[y].right=tree[x].right; 24 int mid=(l+r)/2; 25 if(k<=mid)Update(tree[x].left,tree[y].left,l,mid,k,add); 26 else Update(tree[x].right,tree[y].right,mid+1,r,k,add); 27 } 28 int Query(int l,int r,int k) 29 { 30 if(l==r)return l; 31 int suml=0,sumr=0,mid,i; 32 for(i=1;i<=tl;i++)suml+=sum[tree[cl[i]].left]; 33 for(i=1;i<=tr;i++)sumr+=sum[tree[cr[i]].left]; 34 mid=(l+r)/2; 35 if(sumr-suml>=k) 36 { 37 for(i=1;i<=tl;i++)cl[i]=tree[cl[i]].left; 38 for(i=1;i<=tr;i++)cr[i]=tree[cr[i]].left; 39 return Query(l,mid,k); 40 } 41 else 42 { 43 for(i=1;i<=tl;i++)cl[i]=tree[cl[i]].right; 44 for(i=1;i<=tr;i++)cr[i]=tree[cr[i]].right; 45 return Query(mid+1,r,k-(sumr-suml)); 46 } 47 } 48 int main() 49 { 50 int n,k,lv,i,j,tot,wz,L,R; 51 n=read();k=read(); 52 lv=0; 53 for(i=1;i<=n;i++){a[i]=read();val[++lv]=a[i];} 54 for(i=1;i<=k;i++)//因为我要离散化,所以要先全部读入.(因为我修改后的值可能大于原数列中的值.) 55 { 56 scanf("\n%s",fh[i]); 57 if(fh[i][0]=='Q') 58 { 59 s1[i]=read();s2[i]=read();s3[i]=read(); 60 } 61 else 62 { 63 s1[i]=read();s2[i]=read();val[++lv]=s2[i]; 64 } 65 } 66 sort(val+1,val+lv+1); 67 tot=unique(val+1,val+lv+1)-(val+1);//离散化. 68 memset(root,0,sizeof(root));//存储根结点. 69 SIZE=0; 70 for(i=1;i<=n;i++) 71 { 72 wz=lower_bound(val+1,val+tot+1,a[i])-val;//在val[]中找第一个大于等于a[i]的数的位置. 73 for(j=i;j<=n;j+=lowbit(j))//树状数组的区间为[1,n],主席树的区间为[1,tot]. 74 { 75 Update(root[j],root[j],1,tot,wz,1);//因为我要修改的为树状数组上的*一个结点*中的主席树.所以就只用传(root[j],root[j]).-->也就是说我在这个节点初始的基础上再加以修改(加上add),所以还要传给这个结点的root[j]. 76 } 77 } 78 for(i=1;i<=k;i++) 79 { 80 if(fh[i][0]=='Q') 81 { 82 //wz=lower_bound(val+1,val+tot+1,s3[i])-val; 83 L=s1[i];R=s2[i];L--;//求[L,R]区间,可以在主席树中用(前缀R)-(前缀L-1),所以L--. 84 tl=0;tr=0; 85 for(j=L;j>0;j-=lowbit(j))cl[++tl]=root[j]; 86 for(j=R;j>0;j-=lowbit(j))cr[++tr]=root[j]; 87 printf("%d\n",val[Query(1,tot,s3[i])]); 88 } 89 else 90 { 91 wz=lower_bound(val+1,val+tot+1,a[s1[i]])-val; 92 for(j=s1[i];j<=n;j+=lowbit(j)) 93 { 94 Update(root[j],root[j],1,tot,wz,-1); 95 } 96 a[s1[i]]=s2[i]; 97 wz=lower_bound(val+1,val+tot+1,a[s1[i]])-val; 98 for(j=s1[i];j<=n;j+=lowbit(j)) 99 { 100 Update(root[j],root[j],1,tot,wz,1); 101 } 102 } 103 } 104 fclose(stdin); 105 fclose(stdout); 106 return 0; 107 }
