Bzoj 1901: Zju2112 Dynamic Rankings 主席树,可持久,树状数组,离散化

1901: Zju2112 Dynamic Rankings

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Description

给定一个含有n个数的序列a[1],a[2],a[3]……a[n]，程序必须回答这样的询问：对于给定的i,j,k，在a[i],a[i+1],a[i+2]……a[j]中第k小的数是多少(1≤k≤j-i+1)，并且，你可以改变一些a[i]的值，改变后，程序还能针对改变后的a继续回答上面的问题。你需要编一个这样的程序，从输入文件中读入序列a，然后读入一系列的指令，包括询问指令和修改指令。对于每一个询问指令，你必须输出正确的回答。 第一行有两个正整数n(1≤n≤10000)，m(1≤m≤10000)。分别表示序列的长度和指令的个数。第二行有n个数，表示a[1],a[2]……a[n]，这些数都小于10^9。接下来的m行描述每条指令，每行的格式是下面两种格式中的一种。 Q i j k 或者 C i t Q i j k （i,j,k是数字，1≤i≤j≤n, 1≤k≤j-i+1）表示询问指令，询问a[i]，a[i+1]……a[j]中第k小的数。C i t (1≤i≤n，0≤t≤10^9)表示把a[i]改变成为t。

Input

对于每一次询问，你都需要输出他的答案，每一个输出占单独的一行。

Output

 

Sample Input

5 3
3 2 1 4 7
Q 1 4 3
C 2 6
Q 2 5 3

Sample Output

3
6

HINT

 

20%的数据中，m,n≤100; 40%的数据中，m,n≤1000; 100%的数据中，m,n≤10000。

 

Source

 题解:

树状数组套主席树。程序中有注释。耐心看就看懂了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 10010
struct node
{
    int left,right;
}tree[220*MAXN];
int SIZE,tl,tr,cl[MAXN],cr[MAXN],sum[220*MAXN],a[MAXN],val[MAXN*2],s1[MAXN],s2[MAXN],s3[MAXN],root[MAXN];
char fh[MAXN][2];
int read()
{
    int s=0,fh=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')fh=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+(ch-'0');ch=getchar();}
    return s*fh;
}
int lowbit(int o){return o&(-o);}
void Update(int x,int &y,int l,int r,int k,int add)//在主席树中的从[1,tot]到[k,k]的所有的包含k位置的区间都加上add.(注意:x,y为同一个根结点.)
{
    y=++SIZE;//动态开点.
    sum[y]=sum[x]+add;
    if(l==r)return;
    tree[y].left=tree[x].left;tree[y].right=tree[x].right;
    int mid=(l+r)/2;
    if(k<=mid)Update(tree[x].left,tree[y].left,l,mid,k,add);
    else Update(tree[x].right,tree[y].right,mid+1,r,k,add);
}
int Query(int l,int r,int k)
{
    if(l==r)return l;
    int suml=0,sumr=0,mid,i;
    for(i=1;i<=tl;i++)suml+=sum[tree[cl[i]].left];
    for(i=1;i<=tr;i++)sumr+=sum[tree[cr[i]].left];
    mid=(l+r)/2;
    if(sumr-suml>=k)
    {
        for(i=1;i<=tl;i++)cl[i]=tree[cl[i]].left;
        for(i=1;i<=tr;i++)cr[i]=tree[cr[i]].left;
        return Query(l,mid,k);
    }
    else
    {
        for(i=1;i<=tl;i++)cl[i]=tree[cl[i]].right;
        for(i=1;i<=tr;i++)cr[i]=tree[cr[i]].right;
        return Query(mid+1,r,k-(sumr-suml));
    }
}
int main()
{
    int n,k,lv,i,j,tot,wz,L,R;
    n=read();k=read();
    lv=0;
    for(i=1;i<=n;i++){a[i]=read();val[++lv]=a[i];}
    for(i=1;i<=k;i++)//因为我要离散化,所以要先全部读入.(因为我修改后的值可能大于原数列中的值.)
    {
        scanf("\n%s",fh[i]);
        if(fh[i][0]=='Q')
        {
            s1[i]=read();s2[i]=read();s3[i]=read();
        }
        else
        {
            s1[i]=read();s2[i]=read();val[++lv]=s2[i];
        }
    }
    sort(val+1,val+lv+1);
    tot=unique(val+1,val+lv+1)-(val+1);//离散化.
    memset(root,0,sizeof(root));//存储根结点.
    SIZE=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        wz=lower_bound(val+1,val+tot+1,a[i])-val;//在val[]中找第一个大于等于a[i]的数的位置.
        for(j=i;j<=n;j+=lowbit(j))//树状数组的区间为[1,n],主席树的区间为[1,tot].
        {
            Update(root[j],root[j],1,tot,wz,1);//因为我要修改的为树状数组上的*一个结点*中的主席树.所以就只用传(root[j],root[j]).-->也就是说我在这个节点初始的基础上再加以修改(加上add),所以还要传给这个结点的root[j].
        }
    }
    for(i=1;i<=k;i++)
    {
        if(fh[i][0]=='Q')
        {
            //wz=lower_bound(val+1,val+tot+1,s3[i])-val;
            L=s1[i];R=s2[i];L--;//求[L,R]区间,可以在主席树中用(前缀R)-(前缀L-1),所以L--.
            tl=0;tr=0;
            for(j=L;j>0;j-=lowbit(j))cl[++tl]=root[j];
            for(j=R;j>0;j-=lowbit(j))cr[++tr]=root[j];
            printf("%d\n",val[Query(1,tot,s3[i])]);
        }
        else
        {
            wz=lower_bound(val+1,val+tot+1,a[s1[i]])-val;
            for(j=s1[i];j<=n;j+=lowbit(j))
            {
                Update(root[j],root[j],1,tot,wz,-1);
            }
            a[s1[i]]=s2[i];
            wz=lower_bound(val+1,val+tot+1,a[s1[i]])-val;
            for(j=s1[i];j<=n;j+=lowbit(j))
            {
                Update(root[j],root[j],1,tot,wz,1);
            }
        }
    }
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}