Bzoj 1227: [SDOI2009]虔诚的墓主人 树状数组,离散化,组合数学
1227: [SDOI2009]虔诚的墓主人
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Description
小W 是一片新造公墓的管理人。公墓可以看成一块N×M 的矩形，矩形的每个格点，要么种着一棵常青树，要么是一块还没有归属的墓地。当地的居民都是非常虔诚的基督徒，他们愿意提前为自己找一块合适墓地。为了体现自己对主的真诚，他们希望自己的墓地拥有着较高的虔诚度。一块墓地的虔诚度是指以这块墓地为中心的十字架的数目。一个十字架可以看成中间是墓地，墓地的正上、正下、正左、正右都有恰好k 棵常青树。小W 希望知道他所管理的这片公墓中所有墓地的虔诚度总和是多少
Input
第一行包含两个用空格分隔的正整数N 和M，表示公墓的宽和长，因此这个矩形公墓共有(N+1) ×(M+1)个格点，左下角的坐标为(0, 0)，右上角的坐标为(N, M)。第二行包含一个正整数W，表示公墓中常青树的个数。第三行起共W 行，每行包含两个用空格分隔的非负整数xi和yi，表示一棵常青树的坐标。输入保证没有两棵常青树拥有相同的坐标。最后一行包含一个正整数k，意义如题目所示。
Output
包含一个非负整数，表示这片公墓中所有墓地的虔诚度总和。为了方便起见，答案对2,147,483,648 取模。
Sample Input
13
0 2
0 3
1 2
1 3
2 0
2 1
2 4
2 5
2 6
3 2
3 3
4 3
5 2
2
Sample Output
HINT
图中，以墓地(2, 2)和(2, 3)为中心的十字架各有3个，即它们的虔诚度均为3。其他墓地的虔诚度为0。 对于30%的数据，满足1 ≤ N, M ≤ 1,000。对于60%的数据，满足1 ≤ N, M ≤ 1,000,000。对于100%的数据，满足1 ≤ N, M ≤ 1,000,000,000，0 ≤ xi ≤ N，0 ≤ yi ≤ M，1 ≤ W ≤ 100,000， 1 ≤ k ≤ 10。存在50%的数据，满足1 ≤ k ≤ 2。存在25%的数据，满足1 ≤ W ≤ 10000。
Source
黄学长的题解： http://hzwer.com/1941.html
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define MAXW 100010 4 #define MOD 2147483648 5 int xx[MAXW],yy[MAXW],W,K,down[MAXW],l[MAXW],h[MAXW]; 6 long long C[MAXW][12],BIT[MAXW]; 7 struct node 8 { 9 int x,y; 10 }p[MAXW]; 11 int read() 12 { 13 int s=0,fh=1;char ch=getchar(); 14 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')fh=-1;ch=getchar();} 15 while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+(ch-'0');ch=getchar();} 16 return s*fh; 17 } 18 bool cmp(node a,node b) 19 { 20 if(a.y==b.y)return a.x<b.x; 21 return a.y<b.y; 22 } 23 void GetC() 24 { 25 int i,j; 26 C[0][0]=1; 27 for(i=1;i<=W;i++) 28 { 29 C[i][0]=1; 30 for(j=1;j<=min(K,i);j++)C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%MOD; 31 } 32 } 33 int lowbit(int o){return o&(-o);} 34 long long Sum(int x) 35 { 36 long long sum=0; 37 while(x>0) 38 { 39 sum+=BIT[x]; 40 x-=lowbit(x); 41 } 42 return sum; 43 } 44 void Add(int x,int add) 45 { 46 while(x<=W) 47 { 48 BIT[x]+=add; 49 x+=lowbit(x); 50 } 51 } 52 int main() 53 { 54 int n,m,i,cx,cy,left,wx,wy,wx1; 55 long long sum,s1,s2,add; 56 n=read();m=read(); 57 W=read(); 58 for(i=1;i<=W;i++){p[i].x=read();p[i].y=read();xx[i]=p[i].x;yy[i]=p[i].y;} 59 sort(xx+1,xx+W+1); 60 sort(yy+1,yy+W+1); 61 cx=unique(xx+1,xx+W+1)-(xx+1); 62 cy=unique(yy+1,yy+W+1)-(yy+1); 63 for(i=1;i<=W;i++) 64 { 65 l[lower_bound(xx+1,xx+cx+1,p[i].x)-(xx+1)+1]++;//统计每一列的个数. 66 h[lower_bound(yy+1,yy+cy+1,p[i].y)-(yy+1)+1]++;//统计每一行的个数. 67 } 68 K=read(); 69 sort(p+1,p+W+1,cmp);//先按y从小到大排序,y相等按x从小到大排序.(离散化) 70 memset(BIT,0,sizeof(BIT)); 71 left=0;//每个点左边的点的个数. 72 sum=0; 73 GetC();//预处理组合数. 74 memset(down,0,sizeof(down));//每个点下方的点的个数. 75 for(i=1;i<=W;i++) 76 { 77 if(i!=1&&p[i].y==p[i-1].y) 78 { 79 left++; 80 wx=lower_bound(xx+1,xx+cx+1,p[i].x)-(xx+1); 81 wy=lower_bound(yy+1,yy+cy+1,p[i].y)-(yy+1); 82 wx1=lower_bound(xx+1,xx+cx+1,p[i-1].x)-(xx+1); 83 wx++;wy++;wx1++; 84 s1=(Sum(wx-1)-Sum(wx1))%MOD; 85 s2=(C[left][K]*C[h[wy]-left][K])%MOD; 86 sum=(sum+(s1*s2)%MOD)%MOD; 87 } 88 else left=0; 89 wx=lower_bound(xx+1,xx+cx+1,p[i].x)-(xx+1); 90 wx++;down[wx]++; 91 add=(C[down[wx]][K]*C[l[wx]-down[wx]][K]-C[down[wx]-1][K]*C[l[wx]-down[wx]+1][K])%MOD; 92 Add(wx,add); 93 } 94 while(sum<0)sum+=MOD; 95 printf("%lld",sum); 96 return 0; 97 }
