[bzoj1767][Ceoi2009]harbingers【dp】
【题目描述】
Description
给定一颗树,树中每个结点有一个邮递员,每个邮递员要沿着唯一的路径走向capital(1号结点),每到一个城市他可以有两种选择: 1.继续走到下个城市 2.让这个城市的邮递员替他出发。 每个邮递员出发需要一个准备时间W[I],他们的速度是V[I],表示走一公里需要多少分钟。 现在要你求出每个城市的邮递员到capital的最少时间(不一定是他自己到capital,可以是别人帮他) N<=100000 3 ≤ N ≤ 100 000 0 ≤ Si≤ 10^9 1 ≤ Vi≤ 10^9 The length of each
road will not exceed 10 000 For 20% of the tests, N ≤ 2 500 For 50% of the tests, each town will have at most 2 adjacent roads (i.e., the graph of roads will be a line)
Input
N 以下N-1行A,B,C三个数表示A,B之间有一条长为C的边。 再N行每行两数Wi,Vi 输出有一行N-1个数表示如题所述。
Output
Sample Input
5
1 2 20
2 3 12
2 4 1
4 5 3
26 9
1 10
500 2
2 30
1 2 20
2 3 12
2 4 1
4 5 3
26 9
1 10
500 2
2 30
Sample Output
206 321 542 328
HINT
Source
【题解】树上斜率优化,设dep[j]>dep[k],当前询问的点为i,若j比k优,
有f[j]+(dep[i]-dep[j])*v[i]+w[i]<f[k]+(dep[i]-dep[j])*v[i]+w[i]
化简得: f[j]-f[k]<(dep[j]-dep[k])*v[i]
即 : (f[j]-f[k])/(dep[j]-dep[k])<v[i]
单调栈维护斜率的下凸壳即可。
由于是树。在弹栈时并不是把栈真的弹出,而是在它应该插入的地方打个标记,只改掉这个位置的值,并修改top,
访问完这个点的子树后,把top和这个点的值都改回来。
/* -------------- user Vanisher problem bzoj-1767 ----------------*/ # include <bits/stdc++.h> # define ll long long # define N 100010 using namespace std; struct node{ ll data,next,vote; }e[N*2]; ll stf[N],sdep[N],v[N],w[N],head[N],place,top,f[N],n; void build(ll u, ll v, ll d){ e[++place].data=v; e[place].next=head[u]; head[u]=place; e[place].vote=d; e[++place].data=u; e[place].next=head[v]; head[v]=place; e[place].vote=d; } ll read(){ ll tmp=0, fh=1; char ch=getchar(); while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') fh=-1; ch=getchar();} while (ch>='0'&&ch<='9'){tmp=tmp*10+ch-'0'; ch=getchar();} return tmp*fh; } // f[i]=f[j]+dist(i,j)*v[i]+w[i]; // f[i]=f[k]+dist(i,k)*v[i]+w[i]; // f[j]+dist(i,j)*v[i]+w[i]<f[k]+dist(i,k)*v[i]+w[i] // f[j]-f[j]<dist(j,k)*v[i] // (f[j]-f[k])/dist(j,k)<v[i] // dep[j]>dep[k] ll findin(ll nowf, ll nowd){ ll l=2, r=top, p=top+1; while (l<=r){ ll mid=(l+r)/2; if ((nowf-stf[mid])*1.0/(nowd-sdep[mid])<(stf[mid]-stf[mid-1])*1.0/(sdep[mid]-sdep[mid-1])) p=mid, r=mid-1; else l=mid+1; } return p; } ll query(ll dep, ll v, ll w){ ll l=2, r=top, p=1; while (l<=r){ ll mid=(l+r)/2; if ((stf[mid]-stf[mid-1])*1.0/(sdep[mid]-sdep[mid-1])<v) p=mid, l=mid+1; else r=mid-1; } return stf[p]+w+(dep-sdep[p])*v; } void dfs(ll x, ll fa, ll d){ ll k=findin(f[x],d); ll olddep=sdep[k], oldf=stf[k], oldtop=top; sdep[k]=d; stf[k]=f[x]; top=k; for (ll ed=head[x]; ed!=0; ed=e[ed].next){ if (e[ed].data==fa) continue; f[e[ed].data]=query(d+e[ed].vote,v[e[ed].data],w[e[ed].data]); dfs(e[ed].data,x,d+e[ed].vote); } sdep[k]=olddep, stf[k]=oldf, top=oldtop; } int main(){ n=read(); for (ll i=1; i<n; i++){ ll u=read(), v=read(), k=read(); build(u,v,k); } for (ll i=2; i<=n; i++) w[i]=read(), v[i]=read(); dfs(1,0,0); for (ll i=2; i<n; i++) printf("%lld ",f[i]); printf("%lld\n",f[n]); return 0; }