[bzoj4033][HAOI2015]树上染色【dp】

【题目描述】

Description

有一棵点数为N的树，树边有边权。给你一个在0~N之内的正整数K，你要在这棵树中选择K个点，将其染成黑色，并

将其他的N-K个点染成白色。将所有点染色后，你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间距离的和的收益。

问收益最大值是多少。

Input

第一行两个整数N,K。

接下来N-1行每行三个正整数fr,to,dis，表示该树中存在一条长度为dis的边(fr,to)。

输入保证所有点之间是联通的。

N<=2000,0<=K<=N

Output

输出一个正整数，表示收益的最大值。

Sample Input

5 2
1 2 3
1 5 1
2 3 1
2 4 2

Sample Output

17
【样例解释】
将点1,2染黑就能获得最大收益。

HINT

2017.9.12新加数据一组 By GXZlegend

Source

鸣谢bhiaibogf提供

【题解】

 树形dp，记f[i][j]表示在子树i中把j个点染成黑色，对整棵树产生的最大贡献，由于黑白点的总数是确定的，我们能轻易算出来，子树的根节点与它父亲的贡献。

这样做看上去是O(n^3)的，但由于任意两个节点只会在lca计算相互的影响，总复杂度O(n^2)

/* --------------
    user Vanisher
    problem bzoj-4033 
----------------*/
# include <bits/stdc++.h>
# define 	ll 		long long
# define 	N 		2010
using namespace std;
ll g[N],f[N][N],size[N],head[N],place,n,k;
struct node{
	ll data,next,vote;
}e[N*2];
void build(ll u, ll v, ll w){
	e[++place].data=v; e[place].next=head[u]; head[u]=place; e[place].vote=w;
	e[++place].data=u; e[place].next=head[v]; head[v]=place; e[place].vote=w;
}
ll read(){
	ll tmp=0, fh=1; char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') fh=-1; ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){tmp=tmp*10+ch-'0'; ch=getchar();}
	return tmp*fh;
}
void dp(ll x, ll fa, ll w){
	f[x][0]=0; f[x][1]=0; size[x]=1;
	for (ll ed=head[x]; ed!=0; ed=e[ed].next){
		if (e[ed].data==fa) continue;
		dp(e[ed].data,x,e[ed].vote);
		for (ll i=0; i<=size[x]+size[e[ed].data]; i++) g[i]=0;
		for (ll i=0; i<=size[x]; i++)
			for (ll j=0; j<=size[e[ed].data]; j++)
				g[i+j]=max(g[i+j],f[x][i]+f[e[ed].data][j]);
		for (ll i=0; i<=size[x]+size[e[ed].data]; i++) f[x][i]=g[i];
		size[x]=size[x]+size[e[ed].data];
	}
	for (ll i=0; i<=k; i++)
		f[x][i]=f[x][i]+((k-i)*i+(size[x]-i)*(n-size[x]-(k-i)))*w;
}
int main(){
	n=read(), k=read();
	for (ll i=1; i<n; i++){
		ll u=read(),v=read(),k=read();
		build(u,v,k);
	}
	dp(1,0,0);
	printf("%lld\n",f[1][k]);
	return 0;
}