[bzoj1006][HNOI2008]神奇的国度【弦图】

【题目描述】

Description

　　K国是一个热衷三角形的国度,连人的交往也只喜欢三角原则.他们认为三角关系:即AB相互认识,BC相互认识,CA
相互认识,是简洁高效的.为了巩固三角关系,K国禁止四边关系,五边关系等等的存在.所谓N边关系,是指N个人 A1A2
...An之间仅存在N对认识关系:(A1A2)(A2A3)...(AnA1),而没有其它认识关系.比如四边关系指ABCD四个人 AB,BC,C
D,DA相互认识,而AC,BD不认识.全民比赛时,为了防止做弊，规定任意一对相互认识的人不得在一队，国王相知道，
最少可以分多少支队。

Input

　　第一行两个整数N，M。1<=N<=10000,1<=M<=1000000.表示有N个人，M对认识关系. 接下来M行每行输入一对朋
友

Output

　　输出一个整数，最少可以分多少队

Sample Input

4 5
1 2
1 4
2 4
2 3
3 4

Sample Output

3

HINT

　　一种方案(1,3)(2)(4)

Source

【题解】

    详见 cdq 2009年冬令营的课件《弦图和区间图》。

    大致说一下，弦图的 团数=色数，所以用消去序列在每个点的度数取一个最大值就可以了。

/* --------------
    user Vanisher
    problem bzoj-1006 
----------------*/
# include <bits/stdc++.h>
# define 	ll 		long long
# define 	N 		10010
# define 	M 		1000010
using namespace std;
int read(){
	int tmp=0, fh=1; char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') fh=-1; ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){tmp=tmp*10+ch-'0'; ch=getchar();}
	return tmp*fh;
}
struct node{
	int data,next;
}e[M*5];
int head[N],place,hq[M],use[N],cut[N],n,m,lim,ans,p[N];
void build(int u, int v){
	e[++place].data=v; e[place].next=head[u]; head[u]=place;
	e[++place].data=u; e[place].next=head[v]; head[v]=place;
}
void extend(int x, int r){
	e[++place].data=x; e[place].next=hq[r]; hq[r]=place;
}
int main(){
	n=read(), m=read(); ans=0;
	for (int i=1; i<=m; i++){
		int u=read(), v=read();
		build(u,v);
	}
	for (int i=1; i<=n; i++)
		extend(i,0);
	for (int i=1; i<=n; i++){
		bool flag=false; int now;
		while (!flag){
			for (int ed=hq[lim]; ed!=0; ed=e[ed].next,hq[lim]=ed)
				if (use[e[ed].data]==false){
					now=e[ed].data;
					flag=true;
					break;
				}
			if (flag==false) lim--;
		}
		use[now]=true; cut[n-i+1]=now;
		ans=max(ans,lim+1);
		lim++;
		for (int ed=head[now]; ed!=0; ed=e[ed].next)
			if (use[e[ed].data]==false){
				p[e[ed].data]++;
				extend(e[ed].data,p[e[ed].data]);
			}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}