[bzoj4766]文艺计算姬【prufer序列】

【题目描述】

Description

"奋战三星期，造台计算机"。小W响应号召，花了三星期造了台文艺计算姬。文艺计算姬比普通计算机有更多的艺

术细胞。普通计算机能计算一个带标号完全图的生成树个数，而文艺计算姬能计算一个带标号完全二分图的生成树

个数。更具体地，给定一个一边点数为n，另一边点数为m，共有n*m条边的带标号完全二分图K_{n,m}，计算姬能快

速算出其生成树个数。小W不知道计算姬算的对不对，你能帮助他吗？

Input

仅一行三个整数n,m,p，表示给出的完全二分图K_{n,m}

1 <= n,m,p <= 10^18

Output

仅一行一个整数，表示完全二分图K_{n,m}的生成树个数，答案需要模p。

Sample Input

2 3 7

Sample Output

5

HINT

Source

【题解】

    考虑prufer序列：

    因为最后剩下的一定一个在N中，一个在M中。

    每次去除一个N中的，prufer序列中会新添一个M中的，反之同理。

    所以prufer序列中有m-1个集合N中的数，n-1个集合M中的数。

    组合数算一下答案为 n^(m-1) * m^(n-1)

    *注意快速乘。

/* --------------
    user Vanisher
    problem bzoj-4766 
----------------*/
# include <bits/stdc++.h>
# define 	ll 		long long
using namespace std;
ll read(){
	ll tmp=0, fh=1; char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') fh=-1; ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){tmp=tmp*10+ch-'0'; ch=getchar();}
	return tmp*fh;
}
ll n,m,P;
ll mul(ll x, ll y){
	ll i=x; x=0;
	while (y>0){
		if (y%2==1) x=(x+i)%P;
		i=(i+i)%P;
		y/=2;
	}
	return x;
}
ll mypow(ll x, ll y){
	ll i=x; x=1;
	while (y>0){
		if (y%2==1) x=mul(x,i);
		i=mul(i,i);
		y/=2;
	}
	return x;
}
int main(){
	n=read(), m=read(), P=read();
	printf("%lld\n",mul(mypow(n,m-1),mypow(m,n-1)));
	return 0;
}