[bzoj1017][JSOI2008]魔兽地图DotR【dp】
【题目描述】
Description
DotR (Defense of the Robots) Allstars是一个风靡全球的魔兽地图，他的规则简单与同样流行的地图DotA
(Defense of the Ancients) Allstars。DotR里面的英雄只有一个属性——力量。他们需要购买装备来提升自己的
力量值，每件装备都可以使佩戴它的英雄的力量值提高固定的点数，所以英雄的力量值等于它购买的所有装备的力
量值之和。装备分为基本装备和高级装备两种。基本装备可以直接从商店里面用金币购买，而高级装备需要用基本
装备或者较低级的高级装备来合成，合成不需要附加的金币。装备的合成路线可以用一棵树来表示。比如，Sange
and Yasha的合成需要Sange,Yasha和Sange and Yasha Recipe Scroll三样物品。其中Sange又要用Ogre Axe, Belt
of Giant Strength和 Sange Recipe Scroll合成。每件基本装备都有数量限制，这限制了你不能无限制地合成某
些性价比很高的装备。现在，英雄Spectre有M个金币，他想用这些钱购买装备使自己的力量值尽量高。你能帮帮他
吗？他会教你魔法Haunt（幽灵附体）作为回报的。
Input
第一行包含两个整数，N (1 <= n <= 51) 和 m (0 <= m <= 2,000)。分别表示装备的种类数和金币数。装备
用1到N的整数编号。接下来的N行，按照装备1到装备n的顺序，每行描述一种装备。每一行的第一个非负整数表示这
个装备贡献的力量值。接下来的非空字符表示这种装备是基本装备还是高级装备，A表示高级装备，B表示基本装备
。如果是基本装备，紧接着的两个正整数分别表示它的单价（单位为金币）和数量限制（不超过100）。如果是高
级装备，后面紧跟着一个正整数C，表示这个高级装备需要C种低级装备。后面的2C个数，依次描述某个低级装备的
种类和需要的个数。
Output
第一行包含一个整数S，表示最多可以提升多少点力量值。
Sample Input
5 A 3 6 1 9 2 10 1
1 B 5 3
1 B 4 3
1 B 2 3
8 A 3 2 1 3 1 7 1
1 B 5 3
5 B 3 3
15 A 3 1 1 5 1 4 1
1 B 3 5
1 B 4 3
Sample Output
HINT
Source
【题解】
一个很裸的树形dp，记f[i][j][k]表示以i为根的子树，合成了了至少j个i物品，一共用了至少k的价格的方案数。
转移挺显然的，这里就不写了，具体见代码。
tips: 1. n==51（不是50），2. 可能是一片森林
/* --------------
user Vanisher
problem bzoj-1017
----------------*/
# include <bits/stdc++.h>
# define ll long long
# define N 52
# define M 2010
# define L 110
# define inf 1e9
using namespace std;
int read(){
int tmp=0, fh=1; char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') fh=-1; ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){tmp=tmp*10+ch-'0'; ch=getchar();}
return tmp*fh;
}
int f[N][L][M],las[M],tag[N],ans[M],lim[N],c[N],m,g[N],k[N],ch[N][N],n,ned[N][N],can[N];
char opt;
void pushnum(int x){
for (int i=lim[x]; i>=0; i--)
for (int j=0; j<=m; j++){
if (j!=0) f[x][i][j]=max(f[x][i][j],f[x][i][j-1]);
f[x][i][j]=max(f[x][i][j],f[x][i+1][j]);
}
}
void solve(int x){
if (tag[x]==false){
for (int i=0; i<=lim[x]&&i*c[x]<=m; i++)
f[x][i][i*c[x]]=g[x]*i;
pushnum(x);
return;
}
lim[x]=inf;
for (int i=1; i<=k[x]; i++){
solve(ch[x][i]);
lim[x]=min(lim[x],lim[ch[x][i]]/ned[x][i]);
}
for (int i=0; i<=lim[x]; i++){
for (int j=1; j<=k[x]; j++){
int num=ned[x][j]*i;
for (int t=0; t<=m; t++){
if (j!=1) las[t]=f[x][i][t];
else las[t]=g[x]*i;
f[x][i][t]=-inf;
}
if (num>lim[ch[x][j]]) continue;
for (int t=0; t<=m; t++)
for (int p=0; p<=t; p++)
f[x][i][t]=max(f[x][i][t],las[p]+f[ch[x][j]][num][t-p]-g[ch[x][j]]*num);
}
}
pushnum(x);
}
int main(){
n=read(), m=read();
for (int i=1; i<=n; i++){
g[i]=read();
scanf("\n%c",&opt);
if (opt=='A'){
tag[i]=true;
k[i]=read();
for (int j=1; j<=k[i]; j++){
ch[i][j]=read(), ned[i][j]=read();
can[ch[i][j]]=true;
}
}
else c[i]=read(), lim[i]=read();
}
for (int i=1; i<=n; i++)
for (int j=0; j<=101; j++)
for (int k=0; k<=m; k++)
f[i][j][k]=-inf;
for (int i=1; i<=n; i++)
if (can[i]==false){
solve(i);
for (int j=0; j<=m; j++) las[j]=ans[j], ans[j]=-inf;
for (int j=0; j<=m; j++)
for (int k=0; k<=j; k++)
ans[j]=max(ans[j],las[k]+f[i][0][j-k]);
}
for (int i=2; i<=m; i++)
ans[i]=max(ans[i-1],ans[i]);
printf("%d\n",ans[m]);
return 0;
}
