[bzoj3085]反质数加强版SAPGAP【暴力】【数论】

【题目描述】
　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3085
【题解】
　　这题同[bzoj1053]但数据范围更大，单纯的高精度不足以通过此题，因此我们要加上更强力的剪枝：
　　考虑每个质数的更紧的限制：假设现在有i$i$个P$P$，再增加一个花费的代价为P$P$利益为(i+1)/i$(i+1)/i$。如果当前取了k$k$个2$2$，设t$t$为2t≤P$2^t\le P$的最大数。那么将P$P$全取成2$2$的利益为(k+t)/k$(k+t)/k$。如果(k+t)/k≥(i+1)/i$(k+t)/k\ge (i+1)/i$那么P$P$无论如何是不可能再取一个的。
　　现在对2$2$进行限制，如果能取到的最大质数为Pmax$P_{max}$那么2$2$的数量≤t∗2−1$\le t\ast 2-1$，t$t$为2t>P$2^t>P$的最小整数。
　　注意要压位。

/* --------------
    user Vanisher
    problem bzoj-3085
----------------*/
# include <bits/stdc++.h>
# define    ll      long long
# define    inf     14
# define    N       18
# define    T       1000000
# define    P       6
using namespace std;
int read(){
    int tmp=0, fh=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') fh=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){tmp=tmp*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return tmp*fh;
}
struct number{
    int n[N];
}x,mx,now,n,mxnum;
bool operator <=(number &a, number &b){
    if (a.n[0]<b.n[0]) return true;
    if (a.n[0]>b.n[0]) return false;
    for (int i=a.n[0]; i>=1; i--){
        if (a.n[i]>b.n[i]) return false;
        if (a.n[i]<b.n[i]) return true;
    }
    return true;
}
bool operator <(number &a, number &b){
    if (a.n[0]<b.n[0]) return true;
    if (a.n[0]>b.n[0]) return false;
    for (int i=a.n[0]; i>=1; i--){
        if (a.n[i]>b.n[i]) return false;
        if (a.n[i]<b.n[i]) return true;
    }
    return false;
}
bool operator ==(number &a, number &b){
    if (a.n[0]!=b.n[0]) return false;
    for (int i=a.n[0]; i>=1; i--)
        if (a.n[i]!=b.n[i]) return false;
    return true;
}
number operator *(number a, int b){
    int i;
    for (i=1; i<=a.n[0]; i++)
        a.n[i]*=b;
    for (i=1; i<=a.n[0]||a.n[i]!=0; i++)
        a.n[i+1]+=a.n[i]/T, a.n[i]%=T;
    a.n[0]=i-1;
    return a;
}
int p[110],j,pnum,q1,up[110];
char s[110];
void dfs(int k, int les, number x, number num){
    if (mxnum<num||num==mxnum&&x<mx)
        mx=x, mxnum=num;
    if (k!=1)  
        les=min(les,q1/(up[k]-1));
    int i=p[k], j=1; 
    x=x*i;
    while (x<=n&&j<=les){
        if (k==1) q1=j;
        dfs(k+1,j,x,num*(j+1));
        j++; 
        x=x*i;
    }
}
void init(){
    scanf("\n%s",s+1);
    n.n[0]=strlen(s+1);
    for (int i=1; i<=n.n[0]; i++)
        n.n[i]=s[i]-'0';    
    for (int i=1; i<=n.n[0]/2; i++)
        swap(n.n[i],n.n[n.n[0]-i+1]);
    for (int i=1,k; i<=n.n[0]; i++){
        int t=n.n[i];
        if (i%6==1) n.n[(i-1)/6+1]=0,k=1;
        n.n[(i-1)/6+1]=n.n[(i-1)/6+1]+t*k;
        k=k*10;
    }
    for (int i=(n.n[0]-1)/6+2; i<=n.n[0]; i++)
        n.n[i]=0;
    n.n[0]=(n.n[0]-1)/6+1;
}
void writeln(number x){
    for (int i=x.n[0]; i>=1; i--){
        for (int j=10; j<T; j*=10)
            if (x.n[i]<j&&i!=x.n[0]) printf("0");
        printf("%d",x.n[i]);
    }
    printf("\n");
}
int main(){
    init();
    now.n[0]=1; now.n[1]=1; j=1;
    while (now<=n){
        j++; bool f=true;
        for (int i=2; i*i<=j; i++)
            if (j%i==0){
                f=false;
                break;
            }
        if (f){
            now=now*j;
            p[++pnum]=j;
            int t=1;
            while (t<j){
                up[pnum]++;
                t=t*2;
            }
        }
    }
    x.n[0]=1, x.n[1]=1;
    dfs(1,inf,x,x);
    writeln(mx);
    return 0;
}