[bzoj3307]雨天的尾巴【线段树】
【题目链接】
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3307
【题解】
首先这道题所有的修改可以一次处理完。
若有一条边在上各打一个的标记，在上各打一个的标记。
现在考虑怎么统计答案，dfs遍历整棵树，每个节点用权值线段树记录标记，每次回溯时，把标记上传，每个节点在它的所有儿子统计完以后再统计。
统计的复杂度显然为现在问题在于如何合并两棵权值线段树，考虑左偏树的合并方式，我们不妨照着模仿一下：
基本与左偏树的写法相同，只是在叶子节点略有修改。
int merge(int x, int y, int l, int r){
if (x==0) return y;
if (y==0) return x;
if (l==r){
T[x].num+=T[y].num;
return x;
}
int mid=(l+r)/2;
T[x].pl=merge(T[x].pl,T[y].pl,l,mid); T[x].pr=merge(T[x].pr,T[y].pr,mid+1,r);
return x;
} 若一共有个叶子节点有值，值域为，那么时间复杂度为，接下来给出一段口胡：
若一个节点所包含的区间有个值，那么每次访问到这个区间，都会使至少个值合并在一起，所以这个区间最多被访问次，一个值会被包含在个区间，所以总复杂度为
/* --------------
user Vanisher
problem bzoj-3307
----------------*/
# include <bits/stdc++.h>
# define ll long long
# define inf 0x3f3f3f3f
# define N 100010
# define L 17
# define LL 1
# define RR 1e9
using namespace std;
int read(){
int tmp=0, fh=1; char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') fh=-1; ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){tmp=tmp*10+ch-'0'; ch=getchar();}
return tmp*fh;
}
struct Tree{
int num,id,pl,pr;
}T[4000100];
struct node{
int data,next;
}e[N*2];
vector <int> add[N],del[N];
int place,head[N],dad[N][L+1],dep[N],n,rt[N],ans[N],m;
void build(int u, int v){
e[++place].data=u; e[place].next=head[v]; head[v]=place;
e[++place].data=v; e[place].next=head[u]; head[u]=place;
}
void dfs(int x, int fa){
dad[x][0]=fa; dep[x]=dep[fa]+1;
for (int ed=head[x]; ed!=0; ed=e[ed].next)
if (e[ed].data!=fa)
dfs(e[ed].data,x);
}
void pre(){
for (int i=1,j=1; j*2<=n; i++, j*=2)
for (int k=1; k<=n; k++)
dad[k][i]=dad[dad[k][i-1]][i-1];
}
int lca(int x, int y){
if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
for (int i=L; i>=0; i--)
if (dep[dad[y][i]]>=dep[x])
y=dad[y][i];
if (x==y) return x;
for (int i=L; i>=0; i--)
if (dad[x][i]!=dad[y][i])
x=dad[x][i], y=dad[y][i];
return dad[x][0];
}
void change(int p){
if (T[T[p].pl].num>=T[T[p].pr].num)
T[p].num=T[T[p].pl].num, T[p].id=T[T[p].pl].id;
else T[p].num=T[T[p].pr].num, T[p].id=T[T[p].pr].id;
}
int extend(int x, int y, int l, int r){
if (x==0) return y;
if (y==0) return x;
if (l==r){
T[x].num+=T[y].num;
T[x].id=l;
return x;
}
int mid=(l+r)/2;
T[x].pl=extend(T[x].pl,T[y].pl,l,mid); T[x].pr=extend(T[x].pr,T[y].pr,mid+1,r);
change(x);
return x;
}
int inc(int p, int x, int l, int r){
if (p==0) p=++place;
if (l==r) {
T[p].num++;
T[p].id=x;
return p;
}
int mid=(l+r)/2;
if (x<=mid) T[p].pl=inc(T[p].pl,x,l,mid);
else T[p].pr=inc(T[p].pr,x,mid+1,r);
change(p);
return p;
}
int dec(int p, int x, int l, int r){
if (p==0) p=++place;
if (l==r) {
T[p].num--;
if (T[p].num==0) T[p].id=0;
return p;
}
int mid=(l+r)/2;
if (x<=mid) T[p].pl=dec(T[p].pl,x,l,mid);
else T[p].pr=dec(T[p].pr,x,mid+1,r);
change(p);
return p;
}
int getans(int x){
return T[x].id;
}
void solve(int x, int fa){
int now=0;
for (int ed=head[x]; ed!=0; ed=e[ed].next)
if (e[ed].data!=fa){
solve(e[ed].data,x);
now=e[ed].data;
}
rt[x]=rt[now];
for (int ed=head[x]; ed!=0; ed=e[ed].next)
if (e[ed].data!=fa&&e[ed].data!=now)
rt[x]=extend(rt[x],rt[e[ed].data],LL,RR);
for (int i=0; i<add[x].size(); i++)
rt[x]=inc(rt[x],add[x][i],LL,RR);
for (int i=0; i<del[x].size(); i++)
rt[x]=dec(rt[x],del[x][i],LL,RR);
ans[x]=getans(rt[x]);
}
int main(){
n=read(), m=read();
for (int i=1; i<n; i++)
build(read(),read());
place=0;
dfs(1,0); pre();
for (int i=1; i<=m; i++){
int u=read(), v=read(), k=read();
int l=lca(u,v);
del[l].push_back(k);
add[u].push_back(k);
add[v].push_back(k);
del[dad[l][0]].push_back(k);
}
solve(1,0);
for (int i=1; i<=n; i++)
printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}
