关于烘焙面包问题主要思路

1、从问题本身上来看，很容易认为这是一道很简单的0-1整数规划问题。其模型很好得到。三个约束条件，一个目标方程，最终要求解得到的是一个51*51的0-1矩阵，使面包的整体烘焙时间最短。约束条件为：一同烘焙的面包完成时间相差必须在5分钟内，面包箱的体积为40，51个面包都必须烘焙。

2、而事实上，这道题并不简单。最开始以为他是一个背包问题的扩展，体积对应背包的容积，时间对于背包物品的价值。不过，这里的时间不累加，而是取其最大。但是后来我发现这样想是我太单纯了。。。。因为这个问题在求取最优中也包含了分组问题，是一个NP难问题，如果我们穷举所有可能性，这可是n的n次方啊，当然经过一些化简和减枝后，复杂度会降低一些，但是并不能本质改变其不可求解的XX。在lingo计算了6个小时，我睡醒后，我依旧不死心的相尽各种方法求解最优解，才回头。。。

3、不甘心的开始想办法算局部优解，于是觉得0-1背包的贪心还是蛮好的，于是就自己制定了关于烘焙面包的贪心策略，大体意思是，首先极限考虑，本题的最糟糕解为51个面包51次烘烤，在此基础上，我们进行合并，即，求解50烤箱的最优，49个，48个，。。。。n个知道不能合并为止，此时我们认为便得到了我们的“最”优解。由于每一步只减少了一个烤箱，其实，就是相当于，将烤箱中的某个面包合并到其他烤箱中，使这个抵消时间最大即可，如果遍历寻找的话，这个子问题的复杂度貌似也不小，可是，经分析，我们知道，两个较大合并，抵消时间最大，因此按时间排序，是问题转化为O(n)的复杂度,于是整个问题的求解，就真的转化为了O(n²)的复杂度问题。实验证明，速度很快，基本不用等待。

4、当然这样做，漏洞多多的，最大的问题也就是，贪心只保证了每一步求解为最优，而全局却不能保证最优，求得的解到底与最优解差多少，这无从考量。

5、第二问在第一问的基础上求解，即默认装箱的面包不再开箱，保持这样的面包烘烤组合，这个想法很多人都认为他不是觉得最优的，即很可能需要从新组合。但是，我试想用一个反例推翻我的想法，证明需要拆分，没有成功，于是我更加预感强烈的它就是不用拆箱的。等有时间，一定要试着证明一下。

6、后来，老师说这个问题虽然复杂度很高，但是在lingo中，所有运算都是初等运算，那么还是可以求解的，即使变量再多，因此问题就转化为了，将max和min的这种XX，转化初等运算。后来，我试了下，貌似lingo还是解不出来，是我哪里写错了还是老师说的有偏差。。。。

7、本来以为，问题再复杂，用遗传算法这种启发式搜索都是可以求出近似解的，但是这次貌似不是很灵光，应该是我对遗传掌握的不到家吧。。。。有时间在好好看看。

8、最后，针对于这次别人做的东东，想告诫自己一句，凑出来的永远不是你想要的，可扩展的模型才是真XX，不要嫉妒别人硬凑出来比你好一点点的结果，你知道什么是实在的干货。

 

 

补充---2012.8.24

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对于用lingo求解，除了将运算全部转为基本运算外，还可以通过减少变量来实现。具体实现是，我们先将面包按照烘焙时间进行排序，然后每个面包向下看齐，即，他只可以和比自己烘焙时间少5分钟以内的面包一起烤。这样，我们每行代表一次烘烤，每一列代表一个面包，则每一行都针对了一个指定的面包，这个面包可以一起烤的对象也是确定的那几个（很少），其他的都可以直接置为0，因此这样便大大减少了变量数量。