全国大学生数学建模竞赛方法与技巧
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前言
本随笔为数模国赛前的最后一堂课的笔记。有一些零零散散，但是信息量很大。如果有机会（现在是没必要啦），再整理成方便阅读的文字吧。
数据题
数据类题目获奖容易，拿国一难。同时选择该题的队伍数量较多，以2023年为例，三道题选择比例大约是A:B:C=1:3:9。
做数据题，一开始需要注意做以下几件事：
-
统计描述（表格，最值众数mean std概率分布）和统计推断（图，点估计、区间估计），做完之后都需要加上一些规律性的结论分析。
-
统计推断（假设检验，正态假设的检验、Z、T、卡方检验）。
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拟合与插值。
-
插值常用于异常值填充。注意方法的选择。
数据探索性分析
基本特征，预处理，统计分析，可视化，归整
特征降维（特征提取和特征选择，相关性分析，重要性排序）
模型选择（基本都要做多模型+模型对比）
训练集与测试集（如何划分？建议前:后=3:7而不是随机3:7）
结果呈现（正确性很重要，越高越好）
简单的回归分析
- 为什么要用该模型
- 该模型的基本概念
- 参数估计
- 模型性能评价，如R2，F值，p值
线性回归、逐步回归、多项式回归、非线性回归。
方差分析、相关性分析
常用于分析因果，分析X对Y的因果，定性分析。（定量的话用回归）
ANOVA，MANOVA；线性相关性，非线性相关性，Perason，Spearman，Kendall，GRA，互信息（可用来算非线性相关性）。
需要写清楚：
- 为什么要用XXX模型
- 用ANOVA还是MANOVA，是否考虑交互作用
- 变量的水平划分
多元统计分析法
主成分分析、聚类分析、判别分析
PCA
只用来做降维，不要用作其他功能。将多个指标降成低维度的指标。还可以用于降维可视化。
聚类方法
系统聚类，分层聚类，K-means聚类，无监督学习。
明确交代使用的距离和其他参数。
判别分析
距离判别，Fisher判别，Bayes判别，逐步判别，神经网络，DT
机器学习
Logistic回归，岭回归、Lasso回归，KNN，CART（已取代ID3和C4.5），BP，RBF，SVM，SVR，RF，XGboost，LightLGB，GBDT
需要明确：是分类问题还是回归问题？
带钢那题既可以是回归也可以是分17类，但一定要说清楚是分类还是回归
回归的评价指标
SSE，MES，RMSE，MAE，MAPE
分类的评价指标
TP FN FP TN，ROC，AUC，Acc，Recall，Precision，F1 Score
聚类的评价指标
外部评价指标：纯度Purity
内部评价指标：轮廓系数SC，CH
时间序列预测模型
自回归滑动平均：AR，MA，ARMA，ARIMA，SARIMA
广义自回归条件异方差：ARCH，GARCH，T-GARCH
长短期神经网络：LSTM
……
优化题
牢抓：建模和求解
建模三要素：决策变量，目标函数，约束条件
求解：软件直接解（Lingo/Matlab），智能优化算法（SA，GA，PSO），贪婪算法（智能优化算法解不出来的时候用），穷举法（用的少）
随机搜索和蒙特卡洛不能用于求解，只能用于检验
多目标规划问题解法
主要目标法：用的多，将次要目标转成约束
分层序列法：用的少。
加权求和法：也用的多。
论文写作步骤
- 算法步骤
- 流程图
- 参数
- 迭代过程（适应度随着迭代次数变化的折线/散点图）
注意事项
三昧真火
- 真优化：建立真正的优化模型
目标函数和约束条件都是决策变量的函数或复合函数。式子具有自洽性，能够完整表达。
- 真求解：求解真正的优化模型
真的能解的出来，有完整的求解步骤，不能是编的答案。
- 求真解：验证解的可行性
解是否满足约束条件，是否为可行解。
机理题
大胆做
注意机理题和数据题的融合。能机理的就从机理角度出发，不要从数据角度。
赛中建议
- 清楚原理，明确过程，图示清晰展示
- 模型假设需要慎重
- 需要做大量的误差分析和灵敏度分析
论文写作
摘要
-
总述问题
-
模型、算法、结果。这三个加粗
-
评价与推广，灵敏度分析等
不要公式，不要图表，不要有“见表1”这样的字眼
问题重述
不要复制原题。注意查重。
查重全文库和自建库均需\(\le20\%\)
重点注意：问题重述、算法描述和步骤、代码
解决查重
- 问题重述：用自己的话写重述，少写重述
- 算法：用自己的话说，步骤也自己写
- 代码：尽量自己打，尽量多插入一些注释语句，或者不放附录
模型假设
一般把握不准的假设需要进行验证
符号说明
不要用英文单词。
控制表格行间距（表格行高度）一样。
问题分析
概念解析，思路剖析，方法介绍，技术思路图。
模型求解
虚拟代码，流程图，参数设置（用一张表列出来）
模型评价
有就可以。
缺点少说，给一些确实无法克服的问题。
参考文献
正文中一定要标注对应的参考文献，不能虚假引用。
可以知乎百度文库。引用质量较高的文献。
附录
重要的结果数据应该在正文中列（而不放附录）。
论文中难以罗列的、详细的结果、数据表格可以放附录。
软件、版本、解决什么问题。
- 附录1
- 介绍：使用xxx，版本xxx，解决问题xxx中xxx
- 代码
排版工整紧凑。
图
彩色+线条形状区分，要使黑白彩色都清晰好看。
提交
提交PDF，文件名无所谓，上传上去会自动重命名
不要页眉不要目录。页码从第一页开始。
我的论文.pdf
支撑材料
压缩包内的任何位置都不能出现违规信息。
注意文件（夹）命名，代码中的相对/绝对路径，不要出现名字/个人信息/队伍信息。
全部放入我的支撑材料文件夹，然后压缩成单个RAR压缩包再上传。
20MB限制
提交MD5
检查PDF之后，最后再生成MD5
控制时间
8日中午12点前，完成论文初稿。
熬夜建议
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第一晚确定选题，适量加班（12-2点）
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9.6晚好好睡
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9.7晚别睡了
饭
6-7日两日提供中餐和晚餐
8日午餐需预约
