6.20240322每日一题题解2024-03-22

20240322每日一题题解

Problem

输入 $n$ 个不大于 $10^5$ 的正整数。要求全部储存在数组中，去除掉不是质数的数字，依次输出剩余的质数。

第一行输入一个正整数 $n$ ，表示整数个数。

第二行输入 $n$ 个正整数 $a_i$ ，以空格隔开。

输出一行，依次输出 $a_i$ 中剩余的质数，以空格隔开。

例如，输入

5
3 4 5 6 7

应当输出

3 5 7

注意数据范围： $1\le n\le100$ ， $1 \leq a_i \leq 10^5$ 。

Solution

判断素数最最暴力的办法，就是枚举 $[2,x-1]$ 区间内有没有数字 $i$ 使得 $x\equiv 0 \pmod i$ 。

我们将这一循环判断写成函数，然后对于输入的每个数，调用函数判断其是否为质数。如果是质数，则输出这个数字；如果不是，则跳过。这样就不用把所有数据读取存入数组中了。

#include<iostream>
using namespace std;

bool judge_prime(int x)
{
	if(x==1) return 0;
	for(int i=2;i<x;i++)
	{
		if(x%i==0) return 0;
	}
	return 1;
}

int main()
{
	int n;cin>>n;
	for(int i=1,a;i<=n;i++)
	{
		cin>>a;
		if(judge_prime(a)) cout<<a<<" ";
	}
	return 0;
}

优化

其实我们不需要枚举 $i\in[2,x-1]$ ，只需要枚举 $[2,\sqrt{x}]$ 即可。因为x的因数一定是成对出现的（除了 $\sqrt x$ ），并且如果一个因数 $p_i\le\sqrt x$ ，则定有其对应的因数 $\frac{x}{p_i}\ge \sqrt x$ 。

所以我们可以修改循环条件为i*i<=x

bool judge_prime(int x)
{
	if(x==1) return 0;
	for(int i=2;i*i<=x;i++)
	{
		if(x%i==0) return 0;
	}
	return 1;
}

再优化

可以将 $10^5$ 以内的质数都预处理出来，使用到了埃氏筛

#include<iostream>
using namespace std;

bool prime[100010];//1表示不是质数，0表示是质数

int main()
{
	prime[1]=1;//1不是质数
	for(int i=2;i<=100000;i++)
	{
		if(prime[i]==0)//如果i是质数
		{
			for(int j=i*2;j<=100000;j+=i)//那么将i的倍数都打上标记
			{
				prime[j]=1;
			}
		}
	}
	
	
	int n;cin>>n;
	for(int i=1,a;i<=n;i++)
	{
		cin>>a;
		if(prime[a]==0) cout<<a<<" ";
	}
	return 0;
}