20240320每日一题题解

20240320每日一题题解

Problem

阿克曼（Ackermann）函数 \(A(m,n)\) 中，\(m, n\) 定义域是非负整数（\(m \le 3\)，\(n \le 10\)），函数值定义为：

\(\mathit{akm}(m,n)=n+1\)；（\(m=0\) 时）。

\(\mathit{akm}(m,n)=\mathit{akm}(m-1,1)\)；（\(m>0\)、\(n=0\) 时）。

\(\mathit{akm}(m,n)=\mathit{akm}(m-1,\mathit{akm}(m,n-1))\)；（\(m,n>0\) 时）。

输入\(m\) 和 \(n\)，输出函数值。

例如：m=2,n=3，则akm(2,3)=9。

Solution

这是一个关于阿克曼函数（Ackermann Function）的问题。阿克曼函数是一个著名的递归函数，其定义在题面中已经非常清楚了。

在下面的代码中，我们定义一个int akm(int m,int n)来计算函数值。

注意到了在akm()函数中调用到了自己。我们称这种函数调用自己的运作方式叫做递归。递归是一种编程技术，其中函数在其定义中调用自身。

递归在解决问题时非常有用，尤其是对于可以分解为较小部分的问题。然而，需要注意递归可能导致堆栈溢出（Stack Overflow），因此在设计递归函数时需要确保递归能够收敛，不至于递归的太深。

Code

#include<iostream>
using namespace std;
int akm(int m,int n)// 定义阿克曼函数，接受两个整数参数 m 和 n
{
	if(m==0) return n+1;// 当 m 等于 0 时，返回 n+1
	if(n==0) return akm(m-1,1);// 当 m 不等于0，n 等于 0 时，返回 akm(m-1, 1)
	return akm(m-1,akm(m,n-1));// 其他情况，返回 akm(m-1, akm(m, n-1))
}
int main()
{
	int m,n;
	cin>>m>>n;
	cout<<akm(m,n);// 输出调用阿克曼函数计算的结果
	return 0;
}