南昌航空大学2023级新生训练题集7-49吉良吉影不上班

7-49 吉良吉影不上班

Problem

吉良吉影是一个普通的上班族，他从上司哪里得知他接下来有n天的工作期，由于连续的工作会让员工的效率底下，所以公司觉的吉良吉影可以在与n互质的日子里请假，吉良吉影想知道自己有几天假期，你能尽快告诉他吗？（毕竟你家的门把手已经被杀手皇后摸过了）。

注：应该是“那里”而不是“哪里”

输入格式

输入吉良吉影要工作的天数n，n<=2e8

输出格式

输出吉良吉影可以请假的天数

输入样例

在这里给出一组输入。例如：

15

输出样例

在这里给出相应的输出。例如：

8

Solution

转化题目，即求1~n以内有多少与n互质的数

显然是一道模板题，即求欧拉函数\(\varphi(n)\)

注意到数据范围为2e8，且只有一次询问，所以即使用质因数分解的算法同时求也不会超时。

（要是是多次查询就要用到欧拉筛了）

Code

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int n,m,ans;
int main() {
	cin>>n;ans=n;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(n%i==0) ans=ans/i*(i-1);
		while(n%i==0) n/=i;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

还可以优化一下

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int n,m,ans;
int main() {
	cin>>n;ans=n;
	for(int i=2;i*i<=n;i++)
	{
		if(n%i==0)
		{
			ans=ans/i*(i-1);
			while(n%i==0) n/=i;
		}
	}
	if(n>1) ans=ans/n*(n-1);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

Reference

欧拉函数 - OI Wiki (oi-wiki.org)

Tips

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