纪中21日c组T1 1575. 二叉树
1575. 二叉树
(File IO): input:tree.in output:tree.out
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题目描述
在众多的数据结构中，二叉树是一种特殊而重要的结构，有着广泛的应用。二叉树或者是一个节点，或者有且仅有一个节点位二叉树的根，其余节点被分成两个互不相交的子集，一个作为左子集，另一个作为右子集。每个子集又是一个二叉树。
遍历一棵二叉树就是按某条搜索路径巡访其中每个节点，使得每个节点均被访问一次，而且仅被访问一次。最常用的有三种遍历方式：
（1）前序遍历：若二叉树为空，则空操作；否则先访问根节点，接着前序遍历左子树，最后前序遍历右子树。
（2）中序遍历：若二叉树为空，则空操作；否则先中序遍历左子树，接着访问根节点，最后再中序遍历右子树。
（3）后序遍历：若二叉树为空，则空操作；否则先后序遍历左子树，接着后序遍历右子树，最后再访问根节点。
例如图1所示的二叉树前序遍历的顺序是ABCD，中序遍历的顺序是CBAD，后序遍历的顺序是CBDA。
对一棵二叉树，如果给出前序遍历和中序遍历的节点访问顺序，那么后序遍历的顺序是唯一确定的，也很方便地求出来。但如果现在只知道前序遍历和后序遍历的顺序，中序遍历的顺序是不确定的，例如：前序遍历的顺序是ABCD，而后序遍历的顺序是CBDA，那么就有两棵二叉树满足这样的顺序，见图1和图2。
现在的问题是给定前序遍历和后序遍历的顺序，要求出总共有多少棵不同形态的二叉树满足这样的遍历顺序。
输入
整个输入有两行，第一行给出前序遍历的访问顺序，第二行给出后序遍历的访问顺序。
二叉树的节点用一个大写字母表示，不会有两个节点标上相同字母。输入数据不包含空格，且保证至少有一棵二叉树符合要求。
输出
输出一个整数，为符合要求的不同形态的二叉树的数目。
样例输入
ABCD CBDA
样例输入
2
数据范围限制
题目中又没有……
我来补充吧：长度不会超过26.因为
二叉树的节点用一个大写字母表示，不会有两个节点标上相同字母
Solution
Algorithm1
暴力枚举2n呵呵
Code1
这么简单……我也不想打了
预计分数：100分左右
Algorithm2
找规律
只看前序和后序遍历
这两种遍历方式是反着的
也就是说，对于每一颗树，
在左序中是根节点->左节点->右节点；
在右序中是右节点->左节点->根节点。
所以
将左序从左开始，右序从右开始
相同的就直接去掉（说明是根节点）
不相同的话就从中剖开，分治再这样弄
Code2
bxd……不想打
呵呵
Algorithm3
因为相邻的点（父子关系）必定在一起
无论是左序还是右序（只是反过来了）
所以建立一个邻接矩阵
把左序中相邻的点连上
再一样的扫描右序，
看看相邻点的反向边是否存在
若存在，答案*2
这个方法我喜欢……
Code3
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 #include<map> 7 #include<set> 8 #include<queue> 9 #include<vector> 10 #define IL inline 11 using namespace std; 12 IL int read() 13 { 14 int res=0; 15 char ch=getchar(); 16 while(ch<'0'||ch>'9') 17 ch=getchar(); 18 while(ch>='0'&&ch<='9') 19 res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^48),ch=getchar(); 20 return res; 21 } 22 23 string a,b; 24 int ans=1; 25 bool memory[26][26]; 26 int main() 27 { 28 // freopen("tree.in","r",stdin); 29 // freopen("tree.out","w",stdout); 30 cin>>a>>b; 31 for(int i=0;i<a.size()-1;i++) 32 memory[a[i]-'A'][a[i+1]-'A']=1; 33 for(int i=0;i<b.size()-1;i++) 34 if(memory[b[i+1]-'A'][b[i]-'A']) ans*=2; 35 cout<<ans; 36 return 0; 37 }
End
