洛谷 P1416 攻击火星
洛谷P1416 攻击火星
题目描述
一群外星人将要攻击火星。
火星的地图是一个n个点的无向图。这伙外星人将按照如下方法入侵，先攻击度为0的点（相当于从图中删除掉它），然后是度为1的点，依此类推直到度为n-1的点。
所有的点度统计是动态统计的。（一个点删掉后，与之相连的点的点度都会-1）。外星人攻击度为某个数的点时是同时攻击的。
你需要设计这个图的边的方案来使得未被攻击的点最多。
输入格式
输入文件包含一行一个整数n。
输出格式
一行一个整数，表示最多的最后未被攻击的点。
输入输出样例
3
1
说明/提示
【样例解释】
①-②-③，这样首先删掉度为1的①和③，此时②度数为0，不会被删去。
【数据范围】
对于20%的数据1<=n<=10
对于100%的数据1<=n<=50000
【题目来源】
tinylic改编
Solution
做完这道题，觉得自己学了14年的数学都白学了
understand
首先，你弄明白了什么是度吗？
一个点的度，等于与它连接的边的数量。
那这题怎么模拟鸭？50000点，邻接表都开不了耶……
接着，我们先从特殊到一般
special situation
当n=1时
一定会被删掉，ans=0
当n==2时，
同上n=1
当n=3时，
样例中用的是队列，ans=1
那么队列会不会是个提示呐……
当n=4时，
队列法：
也是这样最优，ans=4
但是！当n=5时，
队列法：
由于删去了两个末端节点后，中间的那个节点的度仍为2
所以它会在d=2时被删去！
有没有一种方法，可以避免这种悲剧的发生呢？
有的！
请看好了
选出两个末端节点------牺牲品
把两个末端节点与所有非末端节点相连
再把非末端节点与所有非末端节点相连
这里以n=6为例
选出两个末端节点------牺牲品
把两个末端节点与所有非末端节点相连
再把非末端节点与所有非末端节点相连（并标上每个点的度）
肯定是两个末端节点先被删除了
但是，当它们被删除时，其他所有的节点都会被改变！
完美的错过当前的d+1
这，就是本题的思想：
删去一些节点后，让其他节点的度都改变为那时的d
这样“其他节点”都不会狗带咯！
general situation
当有n个点时，取其中的两个节点当牺牲品。（所以n<2时 仍有ans=0）
把两个末端节点与所有非末端节点相连
再把非末端节点与所有非末端节点相连
最终，
末端节点的度都等于n-2
非末端节点的度都等于n-1（除它本身以外全连）
那么末端节点会先被删除（d=n-2）
同时，非末端节点的度-=2 -> n-3
这时，d++（d=n-1）
非叶子节点们就安全了！
如果还是不懂，欢迎评论！
Code
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 int n; 4 int main() 5 { 6 cin>>n; 7 if(n==1) cout<<0; 8 else cout<<n-2; 9 //也可以是这样的 10 /* 11 cout<<max(n-2,0); 12 */ 13 return 0; 14 }
