BZOJ1004: [HNOI2008]Cards

Description

小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌法,而每种方法可以使用多次)洗成另一种.Sun发现这个问题有点难度,决定交给你,答案可能很大,只要求出答案除以P的余数(P为质数).

 

Input

第一行输入 5 个整数：Sr,Sb,Sg,m,p(m<=60,m+1<p<100)。n=Sr+Sb+Sg。接下来 m 行，每行描述
一种洗牌法，每行有 n 个用空格隔开的整数 X1X2...Xn，恰为 1 到 n 的一个排列，表示使用这种洗牌法，
第 i位变为原来的 Xi位的牌。输入数据保证任意多次洗牌都可用这 m种洗牌法中的一种代替，且对每种
洗牌法，都存在一种洗牌法使得能回到原状态。

Output

不同染法除以P的余数

Sample Input

1 1 1 2 7
2 3 1
3 1 2

Sample Output

2

HINT

有2 种本质上不同的染色法RGB 和RBG，使用洗牌法231 一次可得GBR 和BGR，使用洗牌法312 一次 可得BRG 和GRB。

100%数据满足 Max{Sr,Sb,Sg}<=20。

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Burnside定理大法好，对于任一置换，用背包DP求出方案数

P.S.别忘了添加不改变的置换

#include <cstdio>
#include <cstring>
int Sr, Sb, Sg, n, m, p, a[100][100];

int pow_mod(int a, int k, int m) {
    if (k == 0) return 1;
    if (k == 1) return a % m;
    int ret = pow_mod(a, k / 2, m);
    ret = ret * ret % m;
    if (k % 2 == 1) ret = ret * a % m;
    return ret;
}

int inv(int a, int m) {
    return pow_mod(a, m - 2, m);
}

void init() {
    scanf("%d%d%d%d%d", &Sr, &Sb, &Sg, &m, &p);
    n = Sr + Sb + Sg;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++) scanf("%d", &a[i][j]);
    m++;
    for (int i = 1; i <= n; i++) a[m][i] = i;
}

int compute(int t) {
    int N = 0, arr[100], f[50][50][50];
    bool b[100]; memset(b, 0, sizeof(b));
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (!b[i]) {
            int pos = i, cnt = 0;
            while (!b[pos]) {
                b[pos] = 1; cnt++;
                pos = a[t][pos];
            }
            arr[++N] = cnt;
        }
    memset(f, 0, sizeof(f));
    int sum = 0;
    f[0][0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        sum += arr[i];
        for (int i1 = Sr; i1 >= 0; i1--)
            for (int i2 = Sb; i2 >= 0; i2--)
                for (int i3 = Sg; i3 >= 0; i3--)
                    if (i1 + i2 + i3 == sum) {
                        if (i1 >= arr[i])
                            f[i1][i2][i3] = (f[i1][i2][i3] + f[i1 - arr[i]][i2][i3]) % p;
                        if (i2 >= arr[i])
                            f[i1][i2][i3] = (f[i1][i2][i3] + f[i1][i2 - arr[i]][i3]) % p;
                        if (i3 >= arr[i])
                            f[i1][i2][i3] = (f[i1][i2][i3] + f[i1][i2][i3 - arr[i]]) % p;
                    }
    }
    return f[Sr][Sb][Sg];
}

int main() {
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    //freopen("output.txt", "w", stdout);
    init();
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        ans = (ans + compute(i)) % p;
    ans = (ans * inv(m, p)) % p;
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}