#25. 取球问题——Yucai OJ第18次测试

问题描述

有n个不同的小球，编号为1~n。求从这n个小球中取出至少m个小球的方案数。

输入格式

输入一行，包含两个整数n和m。

输出格式

输出一个整数，表示方案数模10^9+7的结果。

样例输入

6 3

样例输出

42

数据规模和约定

对于30%的数据，3<=n<=10^3

对于60%的数据，3<=n<=10^6

对于100%的数据，3<=n<=10^9，3<=m<=10^5

题解

快速幂+DFS

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1000000007;
const int MAXN=1000010;
long long n,m,f[MAXN],v[MAXN];
long long dfs(long long pos){
    if(pos==n-m+2){
        return pos*v[n-pos+1]%mod;
    }
    return pos*((v[n-pos+1]+dfs(pos-1))%mod)%mod;
}
long long ksm(long long a,long long p){
    long long ans=1;
    while(p){
        if(p&1){
            ans=ans*a%mod;
        }
        a=a*a%mod;
        p>>=1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    f[0]=1;
    for(long long i=1;i<=m;i++){
        f[i]=f[i-1]*i%mod;
    }
    v[1]=1;
    for(long long i=2;i<=m;i++){
        v[i]=(mod-mod/i)*v[mod%i]%mod;
    }
    v[0]=1;
    for(long long i=1;i<=m;i++){
        v[i]=v[i]*v[i-1]%mod;
    }
    long long ans=dfs(n)+1;
    cout<<(ksm(2,n)-ans+mod)%mod<<endl;
    return 0;
}