#20. 暗之连锁——Yucai OJ第16次测试

问题描述

在的古老传说中，暗之连锁是人类内心黑暗的产物。人们又称它为 Dark。一代又一代 的武士们都试图打倒它，同时作为自然科学先驱 者和剑道高手的 ZYS也不例外。 ZYS发现，Dark 实际上可以抽象为由 N N 个 点、M+N−1 M+N−1 条边构成的无向图，图中的边分为两 类，分别称为主要边和附加边。其中 N–1 N–1 条为主 要边，M M 条为附加边，并且任意两点之间必定存在一条仅由主要边构成的简单 路径。 以 ZYS的能力，最多可以斩断 Dark 的一条主要边和一条附加边。最初， Dark 处于引诱模式，所有的附加边都处于无敌状态，但主要边可以被斩断。在 一条主要边被斩断后，Dark 立刻进入认真模式，剩余的主要边处于无敌状态， 而附加边可以被斩断。如果在斩断一条主要边和一条附加边后，构成 Dark 的 N N 个点被分成不连通的两部分，那么 Dark 会强制进入消减模式并最终灭亡。 ZYS想要知道，一共有多少种方案可以击败 Dark。注意，就算斩断一条 主要边之后，Dark 已经分为两截，你也需要再任意斩断一条附加边。

输入格式

第一行包含两个整数 N N 和 M M 。 之后 N–1 N–1 行，每行包括两个整数 A A 和 B B ，表示 A A 和 B B 之间有一条主要边。 之后 M M 行以同样的格式给出附加边。

输出格式

输出一个整数表示答案。

样例输入

4 1 
1 2 
2 3 
1 4 
3 4

样例输出

3

数据范围

对于 20% 20% 的数据，N≤100，M≤100 N≤100，M≤100 。

对于 100% 100% 的数据，N≤100000，M≤200000 N≤100000，M≤200000 。数据保证答案不超过 2 31 –1 231–1 。

时空限制

2S/512MB

题解

第一道树上差分。差分，就是在大都市meg里面学到的那种开头减，结尾加，前缀和来看状态的方法，例题还有一道借教室(不是换教室！)。在树上差分可以表示出两点之间的路径，只要在两端点均+1，LCA-2，最后用dfs统计和就可以了。过去学的LCA有朴素、ST、tarjan离线、在线、倍增，这次用的是tarjan，大概也是我最熟练的一种：两次头插法分别加双向边和存问题，还要用到并查集。差分、LCA、dfs三个步骤结束后得到每条实边被x条虚边覆盖，x=0的实边对答案有m的贡献，x=1的实边对答案有1的贡献。学长们出的加强版需要删掉不止一条虚边一条实边，如果边有富裕的话就会产生一个组合数的贡献，计算组合数大概是ad学长上次讲到的那些方法，数据小递推就可以了。

（摘自神犇moyiii“暗之链锁”题解）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int sj=200010;
int n,m,po[sj/2],a1,a2,jg,h[sj],l[sj],ans[sj],e,f;
int fa[sj/2],zx[sj/2],re[sj/2],dep[sj/2];
struct B{
    int u,v,ne;
}b[sj];
struct Q{
    int u,v,ne,num;
}q[sj*2];
void add(int x,int y){
    b[e].u=x;
    b[e].v=y;
    b[e].ne=h[x];
    h[x]=e++;
}
int find(int x){
    if(fa[x]==-1){
        return x;
    }
    fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}
void hb(int x,int y){
    x=find(x);
    y=find(y);
    if(x!=y){
        fa[x]=y;
    }
    return ;
}
void lca(int x){
    zx[x]=x;
    re[x]=1;
    for(int i=h[x];i!=-1;i=b[i].ne){
        if(!re[b[i].v]){
            lca(b[i].v);
            hb(x,b[i].v);
            zx[find(b[i].v)]=x;
        }
    }
    for(int i=l[x];i!=-1;i=q[i].ne){
        if(re[q[i].v]){
            ans[q[i].num]=zx[find(q[i].v)];
        }
    }
    return ;
}
void adq(int x,int y,int z){
    q[f].u=x;
    q[f].v=y;
    q[f].num=z;
    q[f].ne=l[x];
    l[x]=f++;
    return ;
}
void dfs(int x){
    for(int i=h[x];i!=-1;i=b[i].ne){
        if(!re[b[i].v]){
            re[b[i].v]=1;
            dep[b[i].v]=dep[x]+1;
            dfs(b[i].v);
            po[x]+=po[b[i].v];
       }
    }
    return ;
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    memset(h,-1,sizeof(h));
    memset(fa,-1,sizeof(fa));
    memset(l,-1,sizeof(l));
    for(int i=1;i<n;i++){
        cin>>a1>>a2;
        add(a1,a2);
        add(a2,a1);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>a1>>a2;
        adq(a1,a2,i);
        adq(a2,a1,i);
        po[a1]++;
        po[a2]++;
    }
    lca(1);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        po[ans[i]]-=2;
    }
    memset(re,0,sizeof(re));
    re[1]=1;
    dep[1]=1;
    dfs(1);
    for(int i=0;i<e;i+=2){
        if(dep[b[i].v]<dep[b[i].u]){
            if(po[b[i].u]==0){
                jg+=m;
            }else if(po[b[i].u]==1){
                jg++;
            }
        }
        if(dep[b[i].v]>dep[b[i].u]){
            if(po[b[i].v]==0){
                jg+=m;
            }else if(po[b[i].v]==1){
                jg++;
            }
        }
    }
    cout<<jg<<endl;
    return 0;
}