hdu6470 矩阵快速幂+构造矩阵
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6470
题意
\(f[n]=2f[n-2]+f[n-1]+n^3,n \leq 10^{18}\),求f[n]
题解
- 每一项只能由上一项经线性变换转移过来
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define P 123456789
#define ll long long
using namespace std;
struct N{
ll a[10][10];
};
N mul(N x,N y){
N z;
memset(z.a,0,sizeof(z.a));
for(int i=0;i<6;i++){
for(int j=0;j<6;j++){
for(int k=0;k<6;k++){
z.a[i][j]+=(x.a[i][k]*y.a[k][j])%P;
z.a[i][j]%=P;
}
}
}
return z;
}
N pw(N y,ll x){
N z;memset(z.a,0,sizeof(z.a));
for(int i=0;i<6;i++)z.a[i][i]=1;
while(x){
if(x&1)z=mul(z,y);
y=mul(y,y);
x>>=1;
}
return z;
}
int T;
ll n,ans,a[]={2,1,8,4,2,1};
int b[][6]={{1,1,0,0,0,0},
{2,0,0,0,0,0},
{1,0,1,0,0,0},
{3,0,3,1,0,0},
{3,0,3,2,1,0},
{1,0,1,1,1,1}};
int main(){
cin>>T;
while(T--){
ans=0;
cin>>n;
if(n==1)printf("1\n");
else if(n==2)printf("2\n");
else{
N y;memset(y.a,0,sizeof(y.a));
y.a[0][0]=y.a[0][1]=1;
y.a[1][0]=2;
y.a[2][0]=y.a[2][2]=1;
y.a[3][0]=y.a[3][2]=3;y.a[3][3]=1;
y.a[4][0]=y.a[4][2]=3;y.a[4][3]=2;y.a[4][4]=1;
y.a[5][0]=y.a[5][2]=y.a[5][3]=y.a[5][4]=y.a[5][5]=1;
y=pw(y,n-2);
for(int i=0;i<6;i++){
ans+=a[i]*y.a[i][0]%P;
ans%=P;
}
printf("%lld\n",ans);
}
}
}