Codeforces Round #554 (Div. 2) C 数论

https://codeforces.com/contest/1152/problem/C

题意

a和b,找到k,使得lcm(a+k,b+k)最小(a,b:1e9)

题解

• 设gcd=gcd(a+k,b+k)且\(a<b\),即(a+k)%gcd=0,(b+k)%gcd=0,(a+k)%gcd=(b+k)%gcd,a%gcd=b%gcd
• 移项得b%gcd-a%gcd=0,(b-a)%gcd=0
• 枚举b-a的因数即gcd,维护最小值

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
using namespace std;
ll a,b,ans,ansk,k,tp,x;
int main(){
    scanf("%lld%lld",&a,&b);
    if(a>b)swap(a,b);
    ans=a/__gcd(a,b)*b;
    ansk=0;
    for(ll i=1;i*i<=(b-a);i++){
       //cout<<i<<endl;
        if((b-a)%i)continue;
        x=i;
       if(a%x!=b%x)continue;
       if(a%x){
           k=x-a%x;
           tp=(a+k)/__gcd(a+k,b+k)*(b+k);
           if(tp<ans){
               ans=tp;ansk=k;
           }else if(tp==ans&&k<ansk){
               ansk=k;
           }
       }
       x=(b-a)/i;
       if(a%x!=b%x)continue;
       if(a%x){
           k=x-a%x;
           tp=(a+k)/__gcd(a+k,b+k)*(b+k);
           if(tp<ans){
               ans=tp;ansk=k;
           }else if(tp==ans&&k<ansk){
               ansk=k;
           }
       }

    }
    printf("%lld",ansk);
}