Educational Codeforces Round 62 E 局部dp + 定义状态取消后效性
https://codeforces.com/contest/1140/problem/E
局部dp + 定义状态取消后效性
题意
给你一个某些位置可以改变的字符串,假如字符串存在回文子串,那么这个字符串就是坏的,问有多少好的串(n<=2e5)
题解
- 首先发现只需要保证\(s[i-2]!=s[i]\)(局部保证),就可以保证不存在回文子串
- 直接计算有多少个好的串(即不存在回文子串的情况)
- 分奇偶位考虑,因为假如奇偶位都合理,那么就不存在1,2,3,2,1这种情况,这个序列考虑奇数位是1,3,1,考虑偶数位是2,2,奇数位序列合理,但是偶数位序列不合理
- 将奇偶分别数位抽出来,那我们就得到一段一段\([A,-1,-1,...,-1,-1,B]\),A,B可能不存在,因为所有段符合乘法性质,所以我们可以在每一段上dp,最后乘起来就是答案
- 假设定义dp[i]为到第i位一共有多少种情况,那么转移就是dp[i]=dp[i-1]*(k-1),但是这样到最后一个-1的时候,不能保证和B的关系(有后效性,且只和B有关)
- 那么我们就定义状态为dp[i][0/1],分别表示当前这位和B[不同/相同]
- \(dp[i][0]=dp[i-1][0]*(k-2)+dp[i-1][1]*(k-1)\)
- \(dp[i][1]=dp[i-1][0]\)
- 分开讨论[A,-1,-1],[-1,-1,A]两种情况
处理
- 模拟[A,-1,-1,-1,A]的区间
for(int l=0;i<r;l=r+1){
r=l;
//用r扫
}
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define MOD 998244353
using namespace std;
int n,i,x;
vector<int>A,B;
long long ans,dp[200005][2],k;
void chk(vector<int> A){
for(int i=1;i<A.size();i++){
if(A[i]==A[i-1]&&A[i]!=-1){cout<<0;exit(0);}
}
}
void sol(vector<int> A){
for(int l=0,r;l<A.size();l=r+1){
r=l;
if(A[r]!=-1)continue;
while(r<A.size()&&A[r]==-1)r++;
if(r==A.size()){
r--;
if(l==0)dp[l][0]=k;
else dp[l][0]=k-1;
for(int i=l+1;i<=r;i++)dp[i][0]=dp[i-1][0]*(k-1)%MOD;
}else{
if(l==0){
dp[l][0]=k-1;dp[l][1]=1;
}else{
int a=A[l-1],b=A[r];
if(a==b){
dp[l][0]=k-1;
dp[l][1]=0;
}else{
dp[l][0]=k-2;
dp[l][1]=1;
}
}
r--;
for(int i=l+1;i<=r;i++){
dp[i][0]=(dp[i-1][0]*(k-2)%MOD+dp[i-1][1]*(k-1)%MOD)%MOD;
dp[i][1]=dp[i-1][0]%MOD;
}
}
ans=ans*dp[r][0]%MOD;
}
}
int main(){
cin>>n>>k;
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&x);
if(i&1)A.push_back(x);
else B.push_back(x);
}
ans=1;
chk(A);chk(B);
sol(A);sol(B);
cout<<ans;
}