X-factor Chains POJ 3421(质因数分解+组合数学)

原题

题目链接

题目分析

依题意可以知道,X每次只分解出一个质因子即可得到最长的链.像20=22*5=(2*5,5,1)就是20最长因子链.因此最长因子链的长度等于质因子的幂的和.最长因子链的组合方法由组合数学可知有(质因子的幂的和的全排列)/(每个质因子的幂的全排列)种.由题目数据可知用组合数学求解的过程中并不会爆longlong,因此不需要额外处理.

代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstdlib>
 3 #include <iostream>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <utility>
 6 #include <ctime>
 7 #include <cmath>
 8 #include <cstring>
 9 #include <string>
10 #include <stack>
11 #include <queue>
12 #include <vector>
13 #include <set>
14 #include <map>
15 
16 using namespace std;
17 typedef long long LL;
18 const int INF_INT=0x3f3f3f3f;
19 const LL INF_LL=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
20 
21 LL factorial[21];
22 bool is_prime[10000];
23 int prime[10000];
24 int cnt;
25 int num[10000];
26 int k;
27 
28 void pre()
29 {
30     factorial[0]=factorial[1]=1;
31     for(int i=2;i<=20;i++) factorial[i]=factorial[i-1]*i;
32     for(int i=2;i<=9000;i++) is_prime[i]=true;
33     for(int i=2;i<=9000;i++)
34     {
35         if(is_prime[i])
36         {
37             prime[cnt++]=i;
38             for(int j=(i<<1);j<=9000;j+=i) is_prime[j]=false;
39         }
40     }
41 }
42 
43 void prime_factor(int x)
44 {
45     k=0,num[k]=0;
46     LL sum=0;
47     for(int i=0;i<cnt;i++)
48     {
49         while(!(x%prime[i])) x/=prime[i],num[k]++;
50         sum+=num[k];
51         k++,num[k]=0;
52     }
53     if(x!=1) sum++;
54     printf("%lld ",sum);
55     sum=factorial[sum];
56     for(int i=0;i<k;i++) sum/=factorial[num[i]];
57     printf("%lld\n",sum);
58 }
59 
60 int main()
61 {
62 //    freopen("black.in","r",stdin);
63 //    freopen("black.out","w",stdout);
64     pre();
65     int x;
66     while(~scanf("%d",&x)) prime_factor(x);
67     return 0;
68 }

 

posted @ 2019-09-01 10:56  VBL  阅读(237)  评论(0)  编辑  收藏  举报