Kruskal算法

适用范围

最小生成树问题

思路

按照边的权值从小到大排序,然后在不产生圈的前提下不断选取边加入生成树中.判断加入一条边后是否产生圈,只需判断边的两个端点是否已经在一个联通块中,这个过程可以用并查集高效实现.复杂度(ElogV)E边V点.

代码

//并查集代码 
int par[MAX];
int rank[MAX];

void init(int n) //顶点编号从1开始 
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    par[i]=i;
    return ;
}

int find(int x)
{
    if(par[x]==x) return x;
    else return par[x]=find(par[x]);
}

void unite(int x,int y)
{
    x=find(x),y=find(y);
    if(x==y) return ;
    if(rank[x]<rank[y]) par[x]=y;
    else
    {
        par[y]=x;
        if(rank[x]==rank[y]) rank[x]++;
    }
    return ;
}
//分割线
//Kruskal代码 
struct edge{int s,t,cost}es[MAX];
int n,m;

bool cmp(edge a,edge b)
{
    return a.cost<b.cost;
}

int kruskal(void)
{
    sort(es,es+m,cmp);
    init(n);
    int ans=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        if(find(es[i].s)!=find(es[i].t))
        {
            unite(es[i].s,es[i].t);
            ans+=es[i].cost;
        }
    }
    return ans;
}