Bone Collector HDU - 2602(题解)

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题目大意

题目大概是讲有一个背包(给容量),然后又一排骨头,骨头有体积和价值,你要用这个背包装这些骨头,使骨头的价值之和最大化,并输出该值.

题目分析

标准的01背包模板.这里讲一下01背包的更新过程,首先设一个dp数组(一维),dp[i]表示用i格容量最多能装多少价值的东西,数组初始化为-1(dp[0]=0).要更新这个dp数组,先用一个外循环(i=1→n)来遍历每个物品,然后内循环(j=k→w[i])(k是背包容量)从背包容量大小开始往前更新,(这里w[i]是每个物品的体积,v[i]是每个物品的价值)也就是if(dp[j-w[i]]更新过,这里是dp[j-w[i]]!=-1) dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i])(注意一下j-w[i]不要越界),这里从后往前更新的原因是这样子能保证每个物品只装一次,这也是和完全背包的区别,想一下如果从前往后更新的话,这里假设i=1,w[1]=1,v[1]=1,外循环扫第一遍时即i=1,如果从后往前更新,则有if(dp[j]!=-1) dp[j+w[i]]=max(dp[j+w[i]],dp[j]+v[i])(同样注意i+w[i]不要越界),当内循环j=0时,更新dp[1]=1,然后j=2,更新dp[2]=2,这里就开始错了,因为这时候dp[2]已经装了两个第1个物品了.

代码

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <utility>
#include <queue>
#include <stack>
const int INF=0x3f3f3f3f;
using namespace std;

const int Max=1000;
int dp[Max+1];
int w[Max+1],v[Max+1];

int main()
{
    int t;
    cin>>t; 
    while(t--)
    {
        int n,k;
        memset(w,0,sizeof(w));
        memset(v,0,sizeof(v));
        cin>>n>>k;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>v[i];
        for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>w[i];
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=k;j>=w[i];j--) //j>=w[i]保证不越界 
        if(dp[j-w[i]]!=-1) dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=k;i++) //扫一遍dp数组里的最大值 
        if(ans<dp[i]) ans=dp[i];
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}