SPFA 单源最短路

Bellman-Ford算法的一个问题是，每一轮都会遍历所有的边，其中很多边都是不可能被更新的，显然只有在一轮中被更新过的边才有可能使它的相邻边更新，由这个原则，我们可以用队列存入更新过的边的点，每次对它的临边进行松弛操作

时间复杂度O(km~nm)，k是每个点平均进队次数，在稀疏图中比较小，但在稠密图中会退化到Bellman-Ford算法的程度

最短路SPFA最好用BFS，而判负环DFS要快一点，BFS判负环的话可以设cnt数组储存这个最短路上经过的点的个数，超n次说明至少有一个点走了两次，有负环。
递推式cnt[v]=cnt[u]+1

例题 洛谷P3371 【模板】单源最短路径（弱化版）

#include<iostream>
#include<utility>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<queue>
#define forup(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
using namespace std;
vector<pair<int,int>> node[100005];
int d[100005];
queue<int> q;
bool ex[100005];//是否在队列中 
int n,m,s;
void SPFA(int s)
{
	d[s]=0;
	q.push(s),ex[s]=true;//入队 
	while(!q.empty())//直到所有点都出队则说明都有最短路 
	{
		int u=q.front();
		for(auto x:node[u])
		{
			int v=x.first,w=x.second;
			if(d[u]+w<d[v]) {//松弛操作 
				d[v]=d[u]+w;
				if(!ex[v]) q.push(v),ex[v]=true;//只有被更新过的点所连的点才有可能更新最短路 
			}
		}
		q.pop();ex[u]=false;//出队 
	}
}
int main()
{
	cin>>n>>m>>s;
	int u,v,w;
	forup(i,1,m){
		cin>>u>>v>>w;
		node[u].push_back({v,w});
	}
	memset(d,127,sizeof(d));//这个题的话这么赋值还要判一下，否则这么赋值还挺方便的。
	SPFA(s);
	forup(i,1,n) cout<<d[i]<<' ';
	return 0;
}

参考：https://www.cnblogs.com/dx123/p/16320435.html