Bellman-Ford 单源最短路

单源最短路，顾名思义，就是从一个起点到其余点的最短距离

Bellman-Ford算法的思路是进行至多n-1轮的更新，每次遍历所有的边，进行松弛操作d[v]=min(d[v],d[u]+w);

之所以至多n-1轮，是因为每次松弛操作实际上是对相邻节点的访问，第n次松弛操作保证了所有深度为n的路径最短，而图的最短路径最长不会经过超过n-1条边

Bellman-Ford算法可以处理有负边权的图，也可以判负环，只要在第n轮还能进行松弛操作，说明存在负环

时间复杂度O(nm)

例题 洛谷P3371 【模板】单源最短路径（弱化版）

#include<iostream>
#include<utility>
#include<vector>
#include<cstring>
#define forup(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
using namespace std;
vector<pair<int,int>> node[100005];
int d[100005];
int n,m,s;
void bellmanford(int s)
{
	d[s]=0;
	bool done;//记录某一轮是否进行了更新 
	forup(i,1,n)//对每一条边都进行访问 
	{
		done=false;
		forup(u,1,n)
		{
			if(!~d[u]) continue;//还没有更新过最短路，不可用 
			for(auto x:node[u])
			{
				int v=x.first,w=x.second;
				if(d[u]+w<d[v]||d[v]==-1) d[v]=d[u]+w,done=true;//松弛操作，距离更短或没有过最短路就更新 
			}
		}
		if(!done) return ;//没有更新，说明都是最短路 
	}
}
int main()
{
	cin>>n>>m>>s;
	int u,v,w;
	forup(i,1,m){
		cin>>u>>v>>w;
		node[u].push_back({v,w});
	}
	memset(d,-1,sizeof(d));//-1的话取反就是0了，还是比较方便的 
	bellmanford(s);
	forup(i,1,n) 
		if(!~d[i]) cout<<2147483647<<' ';
		else cout<<d[i]<<' ';
	return 0;
}

参考：https://www.cnblogs.com/dx123/p/16320435.html