POJ-3301

POJ-3301

题意：

给出二维平面上不超过30个点，求能覆盖这些点的最小的正方形的面积。

思路

首先是，如何判断一个正方形能否覆盖这片区域呢？

一种方法就是，选择两个正交的方向$x,y$，求出这些点在这两个方向上的最长长度$le{n}_x,le{n}_y$，则边长为$max(le{n}_x,le{n}_y)$的正方形一定能覆盖这些点。

接下来的问题就是找到这个最佳的正交的方向$x,y$。

一种方法就是，我们始终将笛卡尔坐标系的$x,y$轴作为上诉的$x,y$，然后将这些点旋转一些角度，使得它们在$x,y$轴上的投影不同，从而得到不同的$le{n}_x,le{n}_y$。

根据其它ac的代码，可能$max(le{n}_x,le{n}_y)$是旋转角度的单峰函数，采用三分求出。

旋转后的坐标推导：

Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
#define cf int _o_o_;cin>>_o_o_;for (int Case = 1; Case <= _o_o_;Case++)
#define SZ(x) (int)(x.size())
inline void _A_A_();
signed main() {_A_A_();return 0;}

// #define int long long
int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 2e5 + 10;
const int N = 210, M = 5010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-12;

struct Node
{
    double x, y;
};

int n;
vector<Node> v;
double get_x(int x, int y, double mid) {
    return x * cos(mid) - y * sin(mid);
}
double get_y (int x, int y, double mid) {
    return x * sin(mid) + y * cos(mid);
}
double check (double mid) {
    double mx_x = -inf, mi_x = inf, mx_y = -inf, mi_y = inf;
    for (int i = 0;i < n;i++) {
        mx_x = max(mx_x, get_x(v[i].x, v[i].y, mid));
        mi_x = min(mi_x, get_x(v[i].x, v[i].y, mid));
        mx_y = max(mx_y, get_y(v[i].x, v[i].y, mid));
        mi_y = min(mi_y, get_y(v[i].x, v[i].y, mid));
    }
    return max(mx_x - mi_x, mx_y - mi_y);
}
inline void _A_A_() {
    cf {
        cin >> n;
        v.resize(n);
        for (int i = 0;i < n;i++) {
            cin >> v[i].x >> v[i].y;
        }
        double l = 0, r = acos(-1)/ 2;  // 最大旋转pi/2
        while (r - l > eps) {
            double len = r - l;
            double mid1 = l + len/3.0, mid2 = r - len/3.0;
            if (check(mid1) > check(mid2)) {
                l = mid1;
            }
            else r = mid2;
        }
        double x = check(l);
        x *= x;
        printf("%.2lf\n", x);
    }
}