三元组存矩阵

矩阵转置

三元组形式

struct Node {
    int r, c, val;  // 行、列、值
};

存矩阵三元组的三元组是有序的，按r值递增，再按c值递增。

如何更好地保证转置后的矩阵依然有序?

一个显然的做法是先全部转置，再排序，复杂度大概$O(nlogn)$。

还有一个$O(n)$的做法：

使用数组$cnt[]$，使得$cnt[i]$表示转置前的三元组的 $c==i$ 的$Node$的数量。复杂度$O(n)$

再使用数组$pos[]$，使得 $pos[i]$ 表示转置前的三元组的 $c==i$ 的 $Node$ 应该在转置后的三元组的位置。复杂度$O(n)$。

这样就可以在$O(n)$的时间内完成。

int n;
vector<Node> OLD(n),NEW(n);
vector<int> cnt(n),pos(n);

// 求cnt
for (int i = 0;i < n;i++) {
    cnt[OLD[i].c]++;
}
// 求pos
pos[0] = 0;
for (int i = 1;i < n;i++) {
    pos[i] = pos[i - 1] + cnt[i - 1];
}
// 求NEW
for (int i = 0;i < n;i++) {
    swap(OLD[i].r, OLD[i].c);
    NEW[pos[OLD[i].r]] = OLD[i];
    pos[OLD[i].r]++;
}

矩阵相乘

给出俩个有序的三元组矩阵$A$和$B$，求相乘后的矩阵$C$。

对$A$的每一个值$x$，在$B$中找到每一个$y$，使得 $x.c=y.r$ ，然后值相乘。

如果$C$中没有$r==x.rc==y.c$的节点，就将{$x.r,y.c,x.val\ast y.val$}放入C中。

否则，将这个节点的值再加$x.val\ast y.val$。