二叉树n2和n0的关系

前提

• $n_i$表示儿子个数为$i$的节点个数$(0\le i\le 2)$

推导

首先，所有节点个数之和为$n$，有：

$$\begin{array}{}\text{(1)}& n_0+n_1+n_2=n\end{array}$$

其次，由于儿子数为2的节点一定会连2条边，儿子数为1的节点一定会连1条边，儿子数为0的节点一定不连边。因此，有：

$$\begin{array}{}\text{(2)}& n_2\ast 2+n_1\ast 1+n_0\ast 0=n-1\end{array}$$

用$(2)-(1)$得到：

$$n_2-n_0=-1$$

也即：

$$n_0-n_2=1$$