2021牛客多校第二场L-WeChat Walk(分块)
题目分析:
首先考虑暴力
每次更新一个人的微信步数的时候,一起更新他的朋友圈,时间复杂度O(n*n) ,显然无法接受
考虑分块
因为m(边数)小于200000,所以度数超过sqrt(n)的点不会超过sqrt(n)个,我们定义这个界值为top
再定义:
如果一个点的的度数大于top,定义为大点
否则 是 小点
🆗
1.如果一个点是小点, 暴力更新 这里时间复杂度是sqrt(n) ---(一次更新)
2.如果一个点是大点
2.1 暴力遍历大点连接的大点 (操作与1相同)
2.2 对于小点我们需要优化,这里注意到w的范围只有10000,一个大点所有连接的小点中会被影响的一部分肯定是 之前在自己的朋友圈中是冠军,但是在大点更新以后,变成非冠军,这样的点需要更新
我们用C[i][j] 存 大点i 周围 的小点步数为j且当时在自己的朋友圈中为冠军的点
这样更新一次的时间复杂度是O( sqrt(n) + n )
显然,操作二最多执行sqrt(n)次
所以总的时间复杂度 O(n*sqrt(n) )
CODE:
#include "bits/stdc++.h" using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 2e5 + 7; #define debug(x) cout << #x << ":" << x << endl; #define mst(x, a) memset(x, a, sizeof(x)) #define rep(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i) int n, m, q, ans[maxn], d[maxn]; int isbig[maxn], val[maxn]; vector<int> e[maxn], big[maxn], sma[maxn], C[500][10006]; int last_win[maxn], mp[maxn], maxx[maxn]; void Win(int x, int y) { last_win[x] = y; } void Lose(int x, int y) { ans[x] += y - last_win[x]; last_win[x] = 0; } int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0), cout.tie(0); cin >> n >> m >> q; int top = sqrt(n); for (int i = 1; i <= m; i++) { int x, y; cin >> x >> y; d[x]++, d[y]++; e[x].push_back(y), e[y].push_back(x); } int num = 0; rep(i, 1, n) if (d[i] > top) isbig[i] = 1, mp[i] = ++num; rep(i, 1, n) if (isbig[i]) { for (int j : e[i]) if (isbig[j]) big[i].push_back(j); else sma[i].push_back(j); } for (int i = 1; i <= q; i++) { int x, y; cin >> x >> y; if (isbig[x]) { val[x] += y; int flag = 1; for (int j : big[x]) { if (val[j] >= val[x]) flag = 0; if (last_win[j] && val[x] >= val[j]) Lose(j, i); } if (flag) flag = (maxx[mp[x]] < val[x]); for (int j = val[x] - y + 1; j <= val[x]; j++) { for (int k : C[mp[x]][j]) { if (last_win[k] && val[x] >= val[k]) Lose(k, i); } } if (flag && last_win[x] == 0) Win(x, i); } else { int flag = 1; val[x] += y; for (int j : e[x]) { if (val[j] >= val[x]) flag = 0; if (last_win[j] && val[x] >= val[j]) Lose(j, i); if (isbig[j]) { C[mp[j]][val[x]].push_back(x); maxx[mp[j]] = max(maxx[mp[j]], val[x]); } } if (flag && last_win[x] == 0) Win(x, i); } } rep(i, 1, n) if (last_win[i]) ans[i] += m - last_win[i]; rep(i, 1, n) cout << ans[i] << endl; return 0; } /* */