基础DP（4）

最长递增子序列（LIS）

http://120.78.128.11/Problem.jsp?pid=1388

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1257

最长递增子序列，例如X={5，6，7，4，2，8，3}，它的最长递增子序列为{5，6，7，8}，长度为4。

题目上是需要求单调递减子序列最少有多少个，按照LIS的思想，只用把递增改为递减即可。

定义dp[i]，用它来表示以第i个数为结尾的最长递增子序列的长度，得到状态方程：dp[i]=max(0,dp[j])+1。（0<j<i,Aj<Ai）

代码1：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,cnt;
int a[10005],b[10005];
int main(void)
{
    while(~scanf("%d",&n)){
        cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            b[i]=1;
            for(int j=1;j<=i;j++){
                if(a[j]<a[i])
                b[i]=max(b[i],b[j]+1);
                cnt=max(cnt,b[i]);
            }
        }
        printf("%d\n",cnt);
    }
}

代码2：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN=10000;
int n,high[MAXN];

int LIS(){
    int cnt=1;
    int dp[MAXN];
    dp[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        int max=0;
        for(int j=1;j<i;j++){
            if(dp[j]>max&&high[j]<high[i])
            max=dp[j];
        }
        dp[i]=max+1;
        if(dp[i]>cnt)
        cnt=dp[i];
    }
        return cnt;
}

int main()
{
    while(cin>>n){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>high[i];
        }
        cout<<LIS()<<endl;
    }
    return 0;
}