小知识（2）同余/大数（入门）

处理大数可以用同余。

公式：

(a*b)%c = ((a%c)*(b%c))%c

(a+b)%c = ((a%c)+(b%c))%c

http://www.fjutacm.com/Problem.jsp?pid=2424

简单的同余，直接用就行了。

然后一般可以按位读入取模。

http://www.fjutacm.com/Problem.jsp?pid=2422

简单的按位读入取模。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
    int n,b,m,y;
    char a[1001];
    int c[1001];
    while(~scanf("%s %d",a,&b)) {
        m=strlen(a);
        y=(a[0]-'0')%b;
        c[0]=a[0]-'0';
        for(int i=0;i<m-1;i++) {
                
                y=(c[i]*10+(a[i+1]-'0'))%b;
                c[i+1]=y;    
            }
            printf("%d\n",y);
        }
    return 0;
}

http://www.fjutacm.com/Problem.jsp?pid=2419

这个也不难。

http://www.fjutacm.com/Problem.jsp?pid=2473

这个......我第一次硬算t了，在大佬的嘲讽下知道了直接用公式。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
int main()
{
    long long n,m,y;
    while(~scanf("%lld%lld",&n,&m))
    {
        double x=(n+sqrt(n*n-4*__gcd(n,m)*m))/2.0;
        y=x;
        if(x==y)
        printf("%lld %lld\n",n-y,y);
        else
        puts("No Solution");
    }
    return 0;
}

好的我承认我就是傻逼

更深入的还没有具体了解，先码一下（大数乘法）：

1. 模拟乘法：最简单的乘法竖式手算的累加型；
2. 分治乘法：最简单的是Karatsuba乘法，一般化以后有Toom-Cook乘法；
3. 快速傅里叶变换FFT：（为了避免精度问题，可以改用快速数论变换FNTT），时间复杂度O(N lgN lglgN)。具体可参照Schönhage–Strassen algorithm；
4. 中国剩余定理：把每个数分解到一些互素的模上，然后每个同余方程对应乘起来就行；
5. Furer’s algorithm：在渐进意义上FNTT还快的算法。

码题时间：http://poj.org/problem?id=1001（求高精度幂）