[JSOI2007]祖玛

做题时间：2022.9.28

$【题目描述】$

给定一排 $N$ 个整数，可以向之间插入任意一个整数，得到相邻的多于2个相同的整数就可以把他们消除掉，其余整数按顺序合并起来，也可以继续消除（一开始就连续的3个及以上的整数是不能消除的），问最少插入多少个整数使得所有整数都被消除完。

$【输入格式】$

第一行一个整数 $N$

第二行 $N$ 个整数 $a_i$

$【输出格式】$

一行一个整数表示答案

$【考点】$

区间dp

$【做法】$

消除后剩余的整数连接成一个连续的区间，因此可以使用区间dp，首先可以将原序列相邻的相同的整数合并到 $s_i$ 和 $c_i$ 中（$s_i$ 表示数的大小，$c_i$ 表示数的个数），定义 $f_{i,j}$ 表示消除 $[i,j]$ 的最小代价。首先，可以通过两个区间消除合并得到，即：

$$f_{i,j}=\min(f_{i,k}+f_{k+1,j})$$

其次，若 $s_i=s_j$，表示 $[i+1,j-1]$ 这一段消除后可以合并 $s_i,s_j$ 再进行消除，即：

$$f_{i,j}=\min(f_{i+1,j-1}+(c_i+c_j\leq2))$$

$【代码】$

#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=550;
int f[N][N],a[N],n; 
int s[N],cnt[N],ed;
 
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	s[++ed]=a[1],cnt[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(a[i]==a[i-1]) cnt[ed]++;
		else{
			s[++ed]=a[i];
			cnt[ed]=1;
		}
	}
	memset(f,63,sizeof f);
	for(int i=1;i<=ed;i++){
		if(cnt[i]>1) f[i][i]=1;
		else f[i][i]=2;
	}
	for(int len=2;len<=ed;len++){
		for(int i=1;i<=ed-len+1;i++){
			int j=i+len-1;
			if(s[i]==s[j]) f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]+(cnt[i]+cnt[j]<=2));
			for(int k=i;k<j;k++){
				f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
			}
		}
	}
	if(f[1][ed]==3) printf("2\n");
	else printf("%d\n",f[1][ed]);
	return 0;
}