[CF1698D]Fixed Point Guessing

做题时间：2022.6.29

$【题目描述】$

这是一道交互题。评测机生成一个长度为 $N(3\leq N\leq 10^4,n 是奇数)$ 的序列 $a=[1,2,...,n]$ ，并交换 $\frac{n-1}{2}$ 组互不相同的位置上的数字，最后有且仅有一个数字的位置不变，给出操作完的序列。你可以向评测机询问区间 $[l,r]$ 中的数按升序排列后的结果，询问次数不超过 $15$ 次，最后你要求出这个位置不变的数。

$【输入格式】$

第一行一个整数 $t$ 表示数据组数
每组数据第一行一个整数 $N$
第二行 $N$ 个整数表示序列 $a$

$【考点】$

二分

$【做法】$

可以发现询问次数很少，且 $\log 1000$ 和 $15$ 很接近，可以考虑二分。

每次查找一个 $[l,mid]$ ，想要判断位置不变的数是否在其中分几种情况讨论，如果 $[l,mid]$ 中的其中 $k$ 个数与 $[l,mid]$ 之外的数进行了交换那么 大小 在 $[l,mid]$ 中的数的个数就减去了 $k$ ，而 $[l,mid]$ 内的数两两交换则不变。可以理解为，操作完成后，若 $[l,mid]$ 中的数全部被交换过，那么 大小 在$[l,mid]$ 内的数要么被交换出去，要么成对留下。因此若 $[l,mid]$ 区间中大小在 $[l,mid]$ 中的数有奇数个，说明位置不变的数就在其中。

$【代码】$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
using namespace std;
const int N=1e4+50;
int a[N],t,n;
void Query(int x,int y)
{
    int cnt=0;
    cout<<"? "<<x<<" "<<y<<endl;
    for(int i=1;i<=y-x+1;i++) cin>>a[i];
    fflush(stdout);
}
int main()
{
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        int l=1,r=n;
        while(l<r){
            int mid=(l+r)>>1;
            Query(l,mid);
            int cnt=0;
            for(int i=1;i<=mid-l+1;i++){
                if(a[i]>=l&a[i]<=mid) cnt++;
            }
            if(cnt%2==0) l=mid+1;
            else r=mid;
        }
        cout<<"! "<<l<<endl;
        fflush(stdout);
    }
    return 0;
}