优化学习笔记4

仿射集合：

• 如果通过集合C中任意两个不同点的直线仍然在集合C中，那么称集合C是仿射的。

非平凡解：

矩阵代数的中的定义，nontrivial=nonzero
AX=0, 行列式|A|~=0, 则X有非平凡解, 否则, 只有平凡解X=0.
因为任何线性空间的子空间都过零点, 所以明显的等于0的时候解是成立的,但这显然没什么意义,说这个0解是平凡的, 否则, 就存在不平凡解了

内积（点积），外积：

• 点积是两个向量上的函数并返回一个标量的二元运算，它的结果是欧几里得空间的标准内积。两个向量的点积写作a·b，数量积及标量积。也写做<a,b>.其实相当于向量相乘。
• 向量的另一种乘法是外积，写作a×b。
• 点积是内积的一种特殊形式。

上确界：

• 给定偏序集合(T,≤)，对于S⊆T，S的上确界sup(S)定义为S的所有上界组成的集合的最小元（若有）。
• 上确界也被称为最小上界、lub 或 LUB，
• 若S包含最大元素，则该元素就是上确界。
• 若S有上确界，则上确界是唯一的。
• 上确界的对偶概念最大下界叫做下确界或交。

半空间，开半空间

范数：

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支撑超平面（Supporting hyperplane）

支撑函数（Support function）

• 不懂，待解决