CF976E Well played! 题解

解题思路

两个显然的结论：

• 将所有生物 $h{p}_i-dm{g}_i$ 的值按照从大到小的顺序排序后，将正值部分全部进行 $b$ 操作（如果可以的话），这样是最优的；
• 将所有的 $a$ 操作全部在同一生物上进行是最优的，证明如下（假设只有两个，多个同样成立）：
  • 令 $f(i,x)=h{p}_i\times 2^x$，则 $f(j,y)=h{p}_j\times 2^y$，由此可得分开的值 $sum=f(i,x)+f(j,y)-dm{g}_i-dm{g}_j$，在一个生物上进行的值为 $f(i,x+y)+f(j,0)-dm{g}_i-dm{g}_j$，不妨设 $h{p}_i>h{p}_j$；
  • 假设 $f(i,x+y)+f(j,0)-dm{g}_i-dm{g}_j<sum$，则 $f(i,x+y)+f(j,0)<f(i,x)+f(j,y)$，移项可得 $f(i,x+y)-f(i,x)<f(j,y)-f(j,0)$，带入得到 $h{p}_i\times (2^y-1)\times 2^x<h{p}_j\times (2^y-1)$，不等式两边同时除以 $2^y-1$ 可得 $h{p}_i\times 2^x<h{p}_j$ ，又因为 $h{p}_i>h{p}_j$，故等式不成立，$f(i,x+y)+f(j,0)-dm{g}_i-dm{g}_j\ge sum$；
  • 综上，将 $a$ 全部赋为一个生物最优。

接下来只需要简单的贪心就可以了，但是有些细节需要注意一下。

AC 代码

#include<math.h>
#include<time.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define N 200005
#define int ll
int n,a,b,d[N];
struct QWQ{int hp;int dmg;}s[N];
inline bool cmp(QWQ A,QWQ B){
    if(A.hp-A.dmg==B.hp-B.dmg)
        return A.hp>B.hp;
    return A.hp-A.dmg>B.hp-B.dmg;
}
signed main(){
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&a,&b);
    for(register int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%lld",&s[i].hp),
        scanf("%lld",&s[i].dmg);
    }std::sort(s+1,s+n+1,cmp);
    int replace=0,maxt1=-1,res=0;
    for(register int i=1;i<=n;++i)
        res+=s[i].dmg,d[i]=s[i].dmg;
    if(b==0){printf("%lld",res);return 0;}
    if(b){for(register int i=1;i<=n;++i){
            int sub=s[i].dmg;
            int now=(1ll<<a)*s[i].hp-sub;
            maxt1=std::max(maxt1,now);
        }res=res+maxt1;
    }for(register int i=1;i<=n;++i){
        if(s[i].hp<=s[i].dmg||!b) break;
        s[i].dmg=s[i].hp;--b;++replace;
    }int ans=0;
    for(register int i=1;i<=n;++i)
        ans+=s[i].dmg;
    int Maxt=-1,Mint=s[replace].dmg,Mini=replace;
    for(register int i=1;i<=replace;++i){
        if(s[i].hp>Maxt) Maxt=s[i].hp;
    }int maxt=((1ll<<a)-1)*Maxt;
    if(b>0){for(register int i=replace+1;i<=n;++i){
            int sub=s[i].dmg;
            int now=(1ll<<a)*s[i].hp-sub;
            maxt=std::max(maxt,now);
        }
    }else{for(register int i=replace+1;i<=n;++i){
            int sub=s[i].dmg;
            int now=(1ll<<a)*s[i].hp-sub;
            maxt=std::max(maxt,now-Mint+d[Mini]);
        }
    }printf("%lld",maxt+ans>res?maxt+ans:res);
}