算竞随笔(一个数学小结论)
结论:若\(((a \% x) \% y)=((a \% y) \% x)\) 对于任意非负整数\(a\)恒成立,那么必有\(x|y\) (假设\(x<y\))
证明如下:
∵ x < y
∴ a % x = (a % y) % x
∴ a ≡ a % y (mod x)
不失一般性,设 a = sy + t
即 sy + t ≡ t (mod x)
由于 t 的任意性,当且仅当 x|y 时,等式恒成立。
证毕。
结论对应的题目链接:codeforce Edu round-88 problem E
本文作者:Unalome
本文链接:https://www.cnblogs.com/Unalome-3301/p/18695834
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