无损连接分解、保持依赖分解和3NF、BCNF之间的关系

无损连接分解（lossless join decomposition）、保持函数依赖的分解（dependency-preserving decomposition）、第三范式（3NF）和Boyce-Codd范式（BCNF）是数据库规范化理论中的重要概念，它们之间有着紧密的关系。下面将详细分析这些概念及其之间的关系：

无损连接分解

无损连接分解是指将一个关系模式 \( R \) 分解为若干个子模式 \( \{R_1, R_2, \ldots, R_n\} \)，保证通过自然连接操作重新组合后，能够完全恢复原来的关系模式 \( R \) 的数据。无损连接分解确保数据不会丢失或产生错误的记录。

- 条件：对于关系模式 \( R \) 及其分解 \( \{R_1, R_2, \ldots, R_n\} \)，分解是无损的，当且仅当对于所有可能的 \( R \) 的关系实例 \( r \)，都有 \(r = \pi_{R_1}(r) \Join \pi_{R_2}(r) \Join \ldots \Join \pi_{R_n}(r) \)。

保持函数依赖的分解

保持函数依赖的分解是指在分解过程中，原关系模式中的所有函数依赖都可以在分解后的子模式中直接体现。这意味着分解后的子模式中保留了约束原关系模式的所有函数依赖。

- 条件：对于关系模式 \( R \) 及其分解 \( \{R_1, R_2, \ldots, R_n\} \)，分解是保持函数依赖的，当且仅当每个函数依赖 \( X \rightarrow Y \) 在 \( R \) 中都能在某个子模式 \( R_i \) 中找到，即 \( X \rightarrow Y \subseteq R_i \)。

第三范式（3NF）

第三范式要求关系模式消除所有非主属性对候选键的传递依赖，同时允许主属性对候选键的部分依赖。具体来说，关系模式 \( R \) 满足第三范式，如果每个非平凡的函数依赖 \( X \rightarrow Y \) 满足以下条件之一：

1. \( X \) 是超键（superkey）。
2. \( Y \) 是 \( X \) 的一个子集，即 \( X \rightarrow Y \) 是平凡依赖。
3. \( Y \) 是候选键的一个属性。

Boyce-Codd范式（BCNF）

巴斯–科德范式是第三范式的一个更严格版本。关系模式 \( R \) 满足 BCNF，如果每个非平凡的函数依赖 \( X \rightarrow Y \) 满足以下条件之一：

1. \( X \) 是超键。
2. \( Y \) 是 \( X \) 的一个子集，即 \( X \rightarrow Y \) 是平凡依赖。

关系和区别

在关系数据库设计中，关于 BCNF 和 3NF 的无损连接分解和保持依赖分解的性质可以总结如下：

1. BCNF:
    - BCNF 分解总是无损连接的。这意味着在分解过程中不会丢失任何信息，可以通过连接操作重建原始关系。
    - BCNF 分解不一定保持所有的函数依赖关系。在某些情况下，为了达到 BCNF 规范，可能需要分解掉某些函数依赖。

2. 3NF:
    - 3NF 分解总是无损连接的。这确保了可以通过连接操作重建原始关系，而不会丢失信息。
    - 3NF 分解总是保持函数依赖关系。这意味着在3NF分解过程中，所有的函数依赖关系都能够在分解后的关系中得到体现。

综上所述：
   - BCNF 的分解一定是无损连接的，但不一定保持所有依赖。
   - 3NF 的分解不仅是无损连接的，而且总是保持所有依赖。

这两个范式的设计目标是为了减少数据冗余和消除更新异常，但在实现过程中，BCNF会更严格一些，可能会牺牲依赖保持来保证更高的规范化程度。