算法大全（2）栈和队列
声明，本文所有9道算法题目，覆盖了基本上所有常见的栈/队列问题，全都用C#实现，并测试通过，代码下载：StackAndQueue.zip
目录：
1.设计含min函数的栈，要求min、push和pop的时间复杂度都是o(1)。
2.设计含min函数的栈的另解
3.用两个栈实现队列
4.用两个队列实现栈
5.栈的push、pop序列是否一致
6.递归反转一个栈，要求不得重新申请一个同样的栈，空间复杂度o(1)
7.给栈排个序
8..如何用一个数组实现两个栈
9..如何用一个数组实现三个栈
1.设计含min函数的栈，要求min、push和pop的时间复杂度都是o(1)。
算法思想：需要设计一个辅助栈，用来存储当前栈中元素的最小值。网上有人说存储当前栈中元素的最小值的所在位置，虽然能节省空间，这其实是不对的，因为我在调用Min函数的时候，只能得到位置，还要对存储元素的栈不断的pop，才能得到最小值——时间复杂度o(1)。
所以，还是在辅助栈中存储元素吧。
此外，还要额外注意Push操作，第一个元素不用比较，自动成为最小值入栈。其它元素每次都要和栈顶元素比较，小的那个放到栈顶。
public class NewStack { private Stack dataStack; private Stack mindataStack; public NewStack() { dataStack = new Stack(); mindataStack = new Stack(); } public void Push(int element) { dataStack.Push(element); if (mindataStack.Count == 0) mindataStack.Push(element); else if (element <= (int)mindataStack.Peek()) mindataStack.Push(element); else //(element > mindataStack.Peek) mindataStack.Push(mindataStack.Peek()); } public int Pop() { if (dataStack.Count == 0) throw new Exception("The stack is empty"); mindataStack.Pop(); return (int)dataStack.Pop(); } public int Min() { if (dataStack.Count == 0) throw new Exception("The stack is empty"); return (int)mindataStack.Peek(); } }
2.设计含min函数的栈的另解
话说，和青菜脸呆久了，就沾染了上海小市民意识，再加上原本我就很抠门儿，于是对于上一题目，我把一个栈当成两个用，就是说，每次push，先入站当前元素，然后入栈当前栈中最小元素；pop则每次弹出2个元素。
算法代码如下所示（这里最小元素位于当前元素之上，为了下次比较方便）：
public class NewStack { private Stack stack; public NewStack() { stack = new Stack(); } public void Push(int element) { if (stack.Count == 0) { stack.Push(element); stack.Push(element); } else if (element <= (int)stack.Peek()) { stack.Push(element); stack.Push(element); } else //(element > stack.Peek) { object min = stack.Peek(); stack.Push(element); stack.Push(min); } } public int Pop() { if (stack.Count == 0) throw new Exception("The stack is empty"); stack.Pop(); return (int)stack.Pop(); } public int Min() { if (stack.Count == 0) throw new Exception("The stack is empty"); return (int)stack.Peek(); } }
之所以说我这个算法比较叩门，是因为我只使用了一个栈，空间复杂度o(N)，节省了一半的空间（算法1的空间复杂度o(2N)）。
3.用两个栈实现队列
实现队列，就要实现它的3个方法：Enqueue（入队）、Dequeue（出队）和Peek（队头）。
1）stack1存的是每次进来的元素，所以Enqueue就是把进来的元素push到stack1中。
2）而对于Dequeue，一开始stack2是空的，所以我们把stack1中的元素全都pop到stack2中，这样stack2的栈顶就是队头。只要stack2不为空，那么每次出队，就相当于stack2的pop。
3）接下来，每入队一个元素，仍然push到stack1中。每出队一个元素，如果stack2不为空，就从stack2中pop一个元素；如果stack2为空，就重复上面的操作——把stack1中的元素全都pop到stack2中。
4）Peek操作，类似于Dequeue，只是不需要出队，所以我们调用stack2的Peek操作。当然，如果stack2为空，就把stack1中的元素全都pop到stack2中。
5）注意边界的处理，如果stack2和stack1都为空，才等于队列为空，此时不能进行Peek和Dequeue操作。
按照上述分析，算法实现如下：
public class NewQueue { private Stack stack1; private Stack stack2; public NewQueue() { stack1 = new Stack(); stack2 = new Stack(); } public void Enqueue(int element) { stack1.Push(element); } public int Dequeue() { if (stack2.Count == 0) { if (stack1.Count == 0) throw new Exception("The queue is empty"); else while (stack1.Count > 0) stack2.Push(stack1.Pop()); } return (int)stack2.Pop(); } public int Peek() { if (stack2.Count == 0) { if (stack1.Count == 0) throw new Exception("The queue is empty"); else while (stack1.Count > 0) stack2.Push(stack1.Pop()); } return (int)stack2.Peek(); } }
4.用两个队列实现栈
这个嘛，就要queue1和queue2轮流存储数据了。这个“轮流”发生在Pop和Peek的时候，假设此时我们把所有数据存在queue1 中（此时queue2为空），我们把queue1的n-1个元素放到queue2中，queue中最后一个元素就是我们想要pop的元素，此时 queue2存有n-1个元素（queue1为空）。
至于Peek，则是每次转移n个数据，再转移最后一个元素的时候，将其计下并返回。
那么Push的操作，则需要判断当前queue1和queue2哪个为空，将新元素放到不为空的队列中。
public class NewStack { private Queue queue1; private Queue queue2; public NewStack() { queue1 = new Queue(); queue2 = new Queue(); } public void Push(int element) { if (queue1.Count == 0) queue2.Enqueue(element); else queue1.Enqueue(element); } public int Pop() { if (queue1.Count == 0 && queue2.Count == 0) throw new Exception("The stack is empty"); if (queue1.Count > 0) { while (queue1.Count > 1) { queue2.Enqueue(queue1.Dequeue()); } //还剩一个 return (int)queue1.Dequeue(); } else //queue2.Count > 0 { while (queue2.Count > 1) { queue1.Enqueue(queue2.Dequeue()); } //还剩一个 return (int)queue2.Dequeue(); } } public int Peek() { if (queue1.Count == 0 && queue2.Count == 0) throw new Exception("The stack is empty"); int result = 0; if (queue1.Count > 0) { while (queue1.Count > 1) { queue2.Enqueue(queue1.Dequeue()); } //还剩一个 result = (int)queue1.Dequeue(); queue2.Enqueue(result); } else //queue2.Count > 0 { while (queue2.Count > 1) { queue1.Enqueue(queue2.Dequeue()); } //还剩一个 result = (int)queue2.Dequeue(); queue1.Enqueue(result); } return result; } }
5.栈的push、pop序列是否一致
输入两个整数序列。其中一个序列表示栈的push顺序，判断另一个序列有没有可能是对应的pop顺序。为了简单起见，我们假设push序列的任意两个整数都是不相等的。
比如输入的push序列是1、2、3、4、5，那么4、5、3、2、1就有可能是一个pop系列。因为可以有如下的push和pop序 列：push 1，push 2，push 3，push 4，pop，push 5，pop，pop，pop，pop，这样得到的pop序列就是4、5、3、2、1。但序列4、3、5、1、2就不可能是push序列1、2、3、4、5 的pop序列。
网上的若干算法都太复杂了，现提出包氏算法如下：
先for循环把arr1中的元素入栈，并在每次遍历时，检索arr2中可以pop的元素。如果循环结束，而stack中还有元素，就说明arr2序列不是pop序列。
static bool JudgeSequenceIsPossible(int[] arr1, int[] arr2)
{
Stack stack = new Stack();
for (int i = 0, j = 0; i < arr1.Length; i++)
{
stack.Push(arr1[i]);
while (stack.Count > 0 && (int)stack.Peek() == arr2[j])
{
stack.Pop();
j++;
}
}
return stack.Count == 0;
}
6.递归反转一个栈，要求不得重新申请一个同样的栈，空间复杂度o(1)
算法思想：汉诺塔的思想，非常复杂，玩过九连环的人都想得通的
static void ReverseStack(ref Stack stack) { if (stack.Count == 0) return; object top = stack.Pop(); ReverseStack(ref stack); if (stack.Count == 0) { stack.Push(top); return; } object top2 = stack.Pop(); ReverseStack(ref stack); stack.Push(top); ReverseStack(ref stack); stack.Push(top2); }
7.给栈排个序
本题目是上一题目的延伸
static void Sort(ref Stack stack) { if (stack.Count == 0) return; object top = stack.Pop(); Sort(ref stack); if (stack.Count == 0) { stack.Push(top); return; } object top2 = stack.Pop(); if ((int)top > (int)top2) { stack.Push(top); Sort(ref stack); stack.Push(top2); } else { stack.Push(top2); Sort(ref stack); stack.Push(top); } }
8..如何用一个数组实现两个栈
继续我所提倡的抠门儿思想，也不枉我和青菜脸相交一场。
网上流传着两种方法：
方法1 采用交叉索引的方法
一号栈所占数组索引为0, 2, 4, 6, 8......(K*2)
二号栈所占数组索引为1，3，5，7，9 ......(K*2 + 1)
算法实现如下：
public class NewStack { object[] arr; int top1; int top2; public NewStack(int capticy) { arr = new object[capticy]; top1 = -1; top2 = -2; } public void Push(int type, object element) { if (type == 1) { if (top1 + 2 >= arr.Length) throw new Exception("The stack is full"); else { top1 += 2; arr[top1] = element; } } else //type==2 { if (top2 + 2 >= arr.Length) throw new Exception("The stack is full"); else { top2 += 2; arr[top2] = element; } } } public object Pop(int type) { object obj = null; if (type == 1) { if (top1 == -1) throw new Exception("The stack is empty"); else { obj = arr[top1]; arr[top1] = null; top1 -= 2; } } else //type == 2 { if (top2 == -2) throw new Exception("The stack is empty"); else { obj = arr[top2]; arr[top2] = null; top2 -= 2; } } return obj; } public object Peek(int type) { if (type == 1) { if (top1 == -1) throw new Exception("The stack is empty"); return arr[top1]; } else //type == 2 { if (top2 == -2) throw new Exception("The stack is empty"); return arr[top2]; } } }
方法2：
第一个栈A：从最左向右增长
第二个栈B：从最右向左增长
代码实现如下：
public class NewStack { object[] arr; int top1; int top2; public NewStack(int capticy) { arr = new object[capticy]; top1 = 0; top2 = capticy; } public void Push(int type, object element) { if (top1 == top2) throw new Exception("The stack is full"); if (type == 1) { arr[top1] = element; top1++; } else //type==2 { top2--; arr[top2] = element; } } public object Pop(int type) { object obj = null; if (type == 1) { if (top1 == 0) throw new Exception("The stack is empty"); else { top1--; obj = arr[top1]; arr[top1] = null; } } else //type == 2 { if (top2 == arr.Length) throw new Exception("The stack is empty"); else { obj = arr[top2]; arr[top2] = null; top2++; } } return obj; } public object Peek(int type) { if (type == 1) { if (top1 == 0) throw new Exception("The stack is empty"); return arr[top1 - 1]; } else //type == 2 { if (top2 == arr.Length) throw new Exception("The stack is empty"); return arr[top2]; } } }
综合比较上述两种算法，我们发现，算法1实现的两个栈，每个都只有n/2个空间大小；而算法2实现的两个栈，如果其中一个很小，另一个则可以很大，它们的和为常数n。
9..如何用一个数组实现三个栈
最后，让我们把抠门儿进行到底，相信看完本文，你已经从物质和精神上都升级为一个抠门儿主义者。
如果还使用交叉索引的办法，每个栈都只有N/3个空间。
让我们只好使用上个题目的第2个方法，不过这只能容纳2个栈，我们还需要一个位置存放第3个栈，不如考虑数组中间的位置——第3个栈的增长规律可以如下：
第1个入栈C的元素进mid处
第2个入栈C的元素进mid+1处
第3个入栈C的元素进mid-1处
第4个入栈C的元素进mid+2处
这个方法的好处是， 每个栈都有接近N/3个空间。
public class NewStack { object[] arr; int top1; int top2; int top3_left; int top3_right; bool isLeft; public NewStack(int capticy) { arr = new object[capticy]; top1 = 0; top2 = capticy; isLeft = true; top3_left = capticy / 2; top3_right = top3_left + 1; } public void Push(int type, object element) { if (type == 1) { if (top1 == top3_left + 1) throw new Exception("The stack is full"); arr[top1] = element; top1++; } else if (type == 2) { if (top2 == top3_right) throw new Exception("The stack is full"); top2--; arr[top2] = element; } else //type==3 { if (isLeft) { if (top1 == top3_left + 1) throw new Exception("The stack is full"); arr[top3_left] = element; top3_left--; } else { if (top2 == top3_right) throw new Exception("The stack is full"); arr[top3_right] = element; top3_right++; } isLeft = !isLeft; } } public object Pop(int type) { object obj = null; if (type == 1) { if (top1 == 0) throw new Exception("The stack is empty"); else { top1--; obj = arr[top1]; arr[top1] = null; } } else if (type == 2) { if (top2 == arr.Length) throw new Exception("The stack is empty"); else { obj = arr[top2]; arr[top2] = null; top2++; } } else //type==3 { if (top3_right == top3_left + 1) throw new Exception("The stack is empty"); if (isLeft) { top3_left++; obj = arr[top3_left]; arr[top3_left] = null; } else { top3_right--; obj = arr[top3_right]; arr[top3_right] = null; } isLeft = !isLeft; } return obj; } public object Peek(int type) { if (type == 1) { if (top1 == 0) throw new Exception("The stack is empty"); return arr[top1 - 1]; } else if (type == 2) { if (top2 == arr.Length) throw new Exception("The stack is empty"); return arr[top2]; } else //type==3 { if (top3_right == top3_left + 1) throw new Exception("The stack is empty"); if (isLeft) return arr[top3_left + 1]; else return arr[top3_right - 1]; } } }
