算法大全（1）单链表
声明，本文所有13道算法题目，覆盖了基本上所有常见的单链表问题，全都用C#实现，并测试通过，代码下载：TestLink.zip
1.单链表反转
2.找出单链表的倒数第4个元素
3.找出单链表的中间元素
4.删除无头单链表的一个节点
5.两个不交叉的有序链表的合并
6.有个二级单链表，其中每个元素都含有一个指向一个单链表的指针。写程序把这个二级链表称一级单链表。
7.单链表交换任意两个元素（不包括表头）
8.判断单链表是否有环？如何找到环的“起始”点？如何知道环的长度？
9.判断两个单链表是否相交
10.两个单链表相交，计算相交点
11.用链表模拟大整数加法运算
12.单链表排序
13.删除单链表中重复的元素
首先写一个单链表的C#实现，这是我们的基石：
public class Link { public Link Next; public string Data; public Link(Link next, string data) { this.Next = next; this.Data = data; } }
其中，我们需要人为地在单链表前面加一个空节点，称其为head。例如，一个单链表是1->2->5，如图所示：
对一个单链表的遍历如下所示：
static void Main(string[] args) { Link head = GenerateLink();
Link curr = head;
while (curr != null) { Console.WriteLine(curr.Data); curr = curr.Next; } }
1.单链表反转
这道题目有两种算法，既然是要反转，那么肯定是要破坏原有的数据结构的：
算法1：我们需要额外的两个变量来存储当前节点curr的下一个节点next、再下一个节点nextnext：
public static Link ReverseLink1(Link head) { Link curr = head.Next; Link next = null; Link nextnext = null; //if no elements or only one element exists if (curr == null || curr.Next == null) { return head; } //if more than one element while (curr.Next != null) { next = curr.Next; //1 nextnext = next.Next; //2 next.Next = head.Next; //3 head.Next = next; //4 curr.Next = nextnext; //5 } return head; }
算法的核心是while循环中的5句话，画一个图来表示这5个步骤：
我们发现，curr始终指向第1个元素。
此外，出于编程的严谨性，还要考虑2种极特殊的情况：没有元素的单链表，以及只有一个元素的单链表，都是不需要反转的。
算法2：自然是递归
如果题目简化为逆序输出这个单链表，那么递归是很简单的，在递归函数之后输出当前元素，这样能确保输出第N个元素语句永远在第N+1个递归函数之后 执行，也就是说第N个元素永远在第N+1个元素之后输出，最终我们先输出最后一个元素，然后是倒数第2个、倒数第3个，直到输出第1个：
public static void ReverseLink2(Link head) { if (head.Next != null) { ReverseLink2(head.Next); Console.WriteLine(head.Next.Data); } }
但是，现实应用中往往不是要求我们逆序输出（不损坏原有的单链表），而是把这个单链表逆序（破坏型）。这就要求我们在递归的时候，还要处理递归后的逻辑。
首先，要把判断单链表有0或1个元素这部分逻辑独立出来，而不需要在递归中每次都比较一次：
public static Link ReverseLink3(Link head) { //if no elements or only one element exists if (head.Next == null || head.Next.Next == null) return head; head.Next = ReverseLink(head.Next); return head; }
我们观测到：
head.Next = ReverseLink(head.Next);
这句话的意思是为ReverseLink方法生成的逆序链表添加一个空表头。
接下来就是递归的核心算法ReverseLink了：
static Link ReverseLink(Link head) { if (head.Next == null) return head; Link rHead = ReverseLink(head.Next); head.Next.Next = head; head.Next = null; return rHead; }
算法的关键就在于递归后的两条语句：
head.Next.Next = head; //1 head.Next = null; //2
啥意思呢？画个图表示就是：
这样，就得到了一个逆序的单链表，我们只用到了1个额外的变量rHead。
2.找出单链表的倒数第4个元素
这道题目有两种算法，但无论哪种算法，都要考虑单链表少于4个元素的情况：
第1种算法，建立两个指针，第一个先走4步，然后第2个指针也开始走，两个指针步伐（前进速度）一致。
static Link GetLast4thOne(Link head) { Link first = head; Link second = head; for (int i = 0; i < 4; i++) { if (first.Next == null) throw new Exception("Less than 4 elements"); first = first.Next; } while (first != null) { first = first.Next; second = second.Next; } return second; }
第2种算法，做一个数组arr[4]，让我们遍历单链表，把第0个、第4个、第8个……第4N个扔到arr[0]，把第1个、第5个、第9个……第 4N+1个扔到arr[1]，把第2个、第6个、第10个……第4N+2个扔到arr[2]，把第3个、第7个、第11个……第4N+3个扔到 arr[3]，这样随着单链表的遍历结束，arr中存储的就是单链表的最后4个元素，找到最后一个元素对应的arr[i]，让k=(i+1)%4，则 arr[k]就是倒数第4个元素。
static Link GetLast4thOneByArray(Link head) { Link curr = head; int i = 0; Link[] arr = new Link[4]; while (curr.Next != null) { arr[i] = curr.Next; curr = curr.Next; i = (i + 1) % 4; } if (arr[i] == null) throw new Exception("Less than 4 elements"); return arr[i]; }
本题目源代码下载：
推而广之，对倒数第K个元素，都能用以上2种算法找出来。
3.找出单链表的中间元素
算法思想：类似于上题，还是使用两个指针first和second，只是first每次走一步，second每次走两步：
static Link GetMiddleOne(Link head) { Link first = head; Link second = head; while (first != null && first.Next != null) { first = first.Next.Next; second = second.Next; } return second; }
但是，这道题目有个地方需要注意，就是对于链表元素个数为奇数，以上算法成立。如果链表元素个数为偶数，那么在返回second的同时，还要返回second.Next也就是下一个元素，它俩都算是单链表的中间元素。
下面是加强版的算法，无论奇数偶数，一概通杀：
static void Main(string[] args) { Link head = GenerateLink(); bool isOdd = true; Link middle = GetMiddleOne(head, ref isOdd); if (isOdd) { Console.WriteLine(middle.Data); } else { Console.WriteLine(middle.Data); Console.WriteLine(middle.Next.Data); } Console.Read(); } static Link GetMiddleOne(Link head, ref bool isOdd) { Link first = head; Link second = head; while (first != null && first.Next != null) { first = first.Next.Next; second = second.Next; } if (first != null) isOdd = false; return second; }
4.一个单链表，很长，遍历一遍很慢，我们仅知道一个指向某节点的指针curr，而我们又想删除这个节点。
这道题目是典型的“狸猫换太子”，如下图所示：
如果不考虑任何特殊情况，代码就2行：
curr.Data = curr.Next.Data;
curr.Next = curr.Next.Next;
上述代码由一个地方需要注意，就是如果要删除的是最后一个元素呢？那就只能从头遍历一次找到倒数第二个节点了。
此外，这道题目的一个变身就是将一个环状单链表拆开（即删除其中一个元素），此时，只要使用上面那两行代码就可以了，不需要考虑表尾。
相关问题：只给定单链表中某个结点p(非空结点)，在p前面插入一个结点q。
话说，交换单链表任意两个节点，也可以用交换值的方法。但这样就没意思了，所以，才会有第7题霸王硬上工的做法。
5.两个不交叉的有序链表的合并
有两个有序链表，各自内部是有序的，但是两个链表之间是无序的。
算法思路：当然是循环逐项比较两个链表了，如果一个到了头，就不比较了，直接加上去。
注意，对于2个元素的Data相等（仅仅是Data相等哦，而不是相同的引用），我们可以把它视作前面的Data大于后面的Data，从而节省了算法逻辑。
static Link MergeTwoLink(Link head1, Link head2) { Link head = new Link(null, Int16.MinValue); Link pre = head; Link curr = head.Next; Link curr1 = head1; Link curr2 = head2; //compare until one link run to the end while (curr1.Next != null && curr2.Next != null) { if (curr1.Next.Data < curr2.Next.Data) { curr = new Link(null, curr1.Next.Data); curr1 = curr1.Next; } else { curr = new Link(null, curr2.Next.Data); curr2 = curr2.Next; } pre.Next = curr; pre = pre.Next; } //if head1 run to the end while (curr1.Next != null) { curr = new Link(null, curr1.Next.Data); curr1 = curr1.Next; pre.Next = curr; pre = pre.Next; } //if head2 run to the end while (curr2.Next != null) { curr = new Link(null, curr2.Next.Data); curr2 = curr2.Next; pre.Next = curr; pre = pre.Next; } return head; }
如果这两个有序链表交叉组成了Y型呢，比如说：
这时我们需要先找出这个交叉点（图中是11），这个算法参见第9题，我们这里直接使用第10道题目中的方法GetIntersect。
然后局部修改上面的算法，只要其中一个链表到达了交叉点，就直接把另一个链表的剩余元素都加上去。如下所示：
static Link MergeTwoLink2(Link head1, Link head2) { Link head = new Link(null, Int16.MinValue); Link pre = head; Link curr = head.Next; Link intersect = GetIntersect(head1, head2); Link curr1 = head1; Link curr2 = head2; //compare until one link run to the intersect while (curr1.Next != intersect && curr2.Next != intersect) { if (curr1.Next.Data < curr2.Next.Data) { curr = new Link(null, curr1.Next.Data); curr1 = curr1.Next; } else { curr = new Link(null, curr2.Next.Data); curr2 = curr2.Next; } pre.Next = curr; pre = pre.Next; } //if head1 run to the intersect if (curr1.Next == intersect) { while (curr2.Next != null) { curr = new Link(null, curr2.Next.Data); curr2 = curr2.Next; pre.Next = curr; pre = pre.Next; } } //if head2 run to the intersect else if (curr2.Next == intersect) { while (curr1.Next != null) { curr = new Link(null, curr1.Next.Data); curr1 = curr1.Next; pre.Next = curr; pre = pre.Next; } } return head; }
6.有个二级单链表，其中每个元素都含有一个指向一个单链表的指针。写程序把这个二级链表展开称一级单链表。
这个简单，就是说，这个二级单链表只包括一些head：
public class Link { public Link Next; public int Data; public Link(Link next, int data) { this.Next = next; this.Data = data; } } public class CascadeLink { public Link Next; public CascadeLink NextHead; public CascadeLink(CascadeLink nextHead, Link next) { this.Next = next; this.NextHead = nextHead; } }
下面做一个二级单链表，GenerateLink1和GenerateLink2方法在前面都已经介绍过了：
public static CascadeLink GenerateCascadeLink() { Link head1 = GenerateLink1(); Link head2 = GenerateLink2(); Link head3 = GenerateLink1(); CascadeLink element3 = new CascadeLink(null, head3); CascadeLink element2 = new CascadeLink(element3, head2); CascadeLink element1 = new CascadeLink(element2, head1); CascadeLink head = new CascadeLink(element1, null); return head; }
就是说，这些单链表的表头head1、head2、head3、head4……，它们组成了一个二级单链表head：null –> head1 –> head2 –> head3 –> head4 –>
我们的算法思想是： 进行两次遍历，在外层用curr1遍历二级单链表head，在内层用curr2遍历每个单链表：
public static Link GenerateNewLink(CascadeLink head) { CascadeLink curr1 = head.NextHead; Link newHead = curr1.Next; Link curr2 = newHead; while (curr1 != null) { curr2.Next = curr1.Next.Next; while (curr2.Next != null) { curr2 = curr2.Next; } curr1 = curr1.NextHead; } return newHead; }
其中，curr2.Next = curr1.Next.Next; 这句话是关键，它负责把上一个单链表的表尾和下一个单链表的非空表头连接起来。
7.单链表交换任意两个元素（不包括表头）
先一次遍历找到这两个元素curr1和curr2，同时存储这两个元素的前驱元素pre1和pre2。
然后大换血
public static Link SwitchPoints(Link head, Link p, Link q) { if (p == head || q == head) throw new Exception("No exchange with head"); if (p == q) return head; //find p and q in the link Link curr = head; Link curr1 = p; Link curr2 = q; Link pre1 = null; Link pre2 = null; int count = 0; while (curr != null) { if (curr.Next == p) { pre1 = curr; count++; if (count == 2) break; } else if (curr.Next == q) { pre2 = curr; count++; if (count == 2) break; } curr = curr.Next; } curr = curr1.Next; pre1.Next = curr2; curr1.Next = curr2.Next; pre2.Next = curr1; curr2.Next = curr; return head; }
注意特例，如果相同元素，就没有必要交换；如果有一个是表头，就不交换。
8.判断单链表是否有环？如何找到环的“起始”点？如何知道环的长度？
算法思想：
先分析是否有环。为此我们建立两个指针，从header一起向前跑，一个步长为1，一个步长为2，用while（直到步长2的跑到结尾）检查两个指针是否相等，直到找到为止。
static bool JudgeCircleExists(Link head) { Link first = head; //1 step each time Link second = head; //2 steps each time while (second.Next != null && second.Next.Next != null) { second = second.Next.Next; first = first.Next; if (second == first) return true; } return false; }
那又如何知道环的长度呢？
根据上面的算法，在返回true的地方，也就是2个指针相遇处，这个位置的节点P肯定位于环上。我们从这个节点开始先前走，转了一圈肯定能回来：
static int GetCircleLength(Link point) { int length = 1; Link curr = point; while (curr.Next != point) { length++; curr = curr.Next; } return length; }
继续我们的讨论，如何找到环的“起始”点呢？
延续上面的思路，我们仍然在返回true的地方P，计算一下从有环单链表的表头head到P点的距离
static int GetLengthFromHeadToPoint(Link head, Link point) { int length = 1; Link curr = head; while (curr != point) { length++; curr = curr.Next; } return length; }
如果我们把环从P点“切开”（当然并不是真的切，那就破坏原来的数据结构了），那么问题就转化为计算两个相交“单链表”的交点（第10题）：
一个单链表是从P点出发，到达P（一个回圈），距离M；另一个单链表从有环单链表的表头head出发，到达P，距离N。
我们可以参考第10题的GetIntersect方法并稍作修改。
private static Link FindIntersect(Link head) { Link p = null; //get the point in the circle bool result = JudgeCircleExists(head, ref p); if (!result) return null; Link curr1 = head.Next; Link curr2 = p.Next; //length from head to p int M = 1; while (curr1 != p) { M++; curr1 = curr1.Next; } //circle length int N = 1; while (curr2 != p) { N++; curr2 = curr2.Next; } //recover curr1 & curr2 curr1 = head.Next; curr2 = p.Next; //make 2 links have the same distance to the intersect if (M > N) { for (int i = 0; i < M - N; i++) curr1 = curr1.Next; } else if (M < N) { for (int i = 0; i < N - M; i++) curr2 = curr2.Next; } //goto the intersect while (curr1 != p) { if (curr1 == curr2) { return curr1; } curr1 = curr1.Next; curr2 = curr2.Next; } return null; }
9.判断两个单链表是否相交
这道题有多种算法。
算法1：把第一个链表逐项存在hashtable中，遍历第2个链表的每一项，如果能在第一个链表中找到，则必然相交。
static bool JudgeIntersectLink1(Link head1, Link head2) { Hashtable ht = new Hashtable(); Link curr1 = head1; Link curr2 = head2; //store all the elements of link1 while (curr1.Next != null) { ht[curr1.Next] = string.Empty; curr1 = curr1.Next; } //check all the elements in link2 if exists in Hashtable or not while (curr2.Next != null) { //if exists if (ht[curr2.Next] != null) { return true; } curr2 = curr2.Next; } return false; }
算法2：把一个链表A接在另一个链表B的末尾，如果有环，则必然相交。如何判断有环呢？从A开始遍历，如果能回到A的表头，则肯定有环。
注意，在返回结果之前，要把刚才连接上的两个链表断开，恢复原状。
static bool JudgeIntersectLink2(Link head1, Link head2) { bool exists = false; Link curr1 = head1; Link curr2 = head2; //goto the end of the link1 while (curr1.Next != null) { curr1 = curr1.Next; } //join these two links curr1.Next = head2; //iterate link2 while (curr2.Next != null) { if (curr2.Next == head2) { exists = true; break; } curr2 = curr2.Next; } //recover original status, whether exists or not curr1.Next = null; return exists; }
算法3：如果两个链表的末尾元素相同，则必相交。
static bool JudgeIntersectLink3(Link head1, Link head2) { Link curr1 = head1; Link curr2 = head2; //goto the end of the link1 while (curr1.Next != null) { curr1 = curr1.Next; } //goto the end of the link2 while (curr2.Next != null) { curr2 = curr2.Next; } if (curr1 != curr2) return false; else return true; }
10.两个单链表相交，计算相交点
分别遍历两个单链表，计算出它们的长度M和N，假设M比N大，则长度M的链表先前进M-N，然后两个链表同时以步长1前进，前进的同时比较当前的元素，如果相同，则必是交点。
public static Link GetIntersect(Link head1, Link head2) { Link curr1 = head1; Link curr2 = head2; int M = 0, N = 0; //goto the end of the link1 while (curr1.Next != null) { curr1 = curr1.Next; M++; } //goto the end of the link2 while (curr2.Next != null) { curr2 = curr2.Next; N++; } //return to the begining of the link curr1 = head1; curr2 = head2; if (M > N) { for (int i = 0; i < M - N; i++) curr1 = curr1.Next; } else if (M < N) { for (int i = 0; i < N - M; i++) curr2 = curr2.Next; } while (curr1.Next != null) { if (curr1 == curr2) { return curr1; } curr1 = curr1.Next; curr2 = curr2.Next; } return null; }
11.用链表模拟大整数加法运算
例如：9>9>9>NULL + 1>NULL => 1>0>0>0>NULL
肯定是使用递归啦，不然没办法解决进位+1问题，因为这时候要让前面的节点加1，而我们的单链表是永远指向前的。
此外对于999+1=1000，新得到的值的位数（4位）比原来的两个值（1个1位，1个3位）都多，所以我们将表头的值设置为0，如果多出一位来，就暂时存放到表头。递归结束后，如果表头为1，就在新的链表外再加一个新的表头。
//head1 length > head2, so M > N public static int Add(Link head1, Link head2, ref Link newHead, int M, int N) { // goto the end if (head1 == null) return 0; int temp = 0; int result = 0; newHead = new Link(null, 0); if (M > N) { result = Add(head1.Next, head2, ref newHead.Next, M - 1, N); temp = head1.Data + result; newHead.Data = temp % 10; return temp >= 10 ? 1 : 0; } else // M == N { result = Add(head1.Next, head2.Next, ref newHead.Next, M - 1, N - 1); temp = head1.Data + head2.Data + +result; newHead.Data = temp % 10; return temp >= 10 ? 1 : 0; } }
这里假设head1比head2长，而且M、N分别是head1和head2的长度。
12.单链表排序
无外乎是冒泡、选择、插入等排序方法。关键是交换算法，需要额外考虑。第7题我编写了一个交换算法，在本题的排序过程中，我们可以在外层和内层循环里面，捕捉到pre1和pre2，然后进行交换，而无需每次交换又要遍历一次单链表。
在实践中，我发现冒泡排序和选择排序都要求内层循环从链表的末尾向前走，这明显是不合时宜的。
所以我最终选择了插入排序算法，如下所示：
先给出基于数组的算法：
代码
{
for (int i = 1; i < arr.Length; i++)
{
for (int j = i; (j > 0) && arr[j] < arr[j - 1]; j--)
{
arr[j] = arr[j] ^ arr[j - 1];
arr[j - 1] = arr[j] ^ arr[j - 1];
arr[j] = arr[j] ^ arr[j - 1];
}
}
return arr;
}
仿照上面的思想，我们来编写基于Link的算法：
public static Link SortLink(Link head) { Link pre1 = head; Link pre2 = head.Next; Link min = null; for (Link curr1 = head.Next; curr1 != null; curr1 = min.Next) { if (curr1.Next == null) break; min = curr1; for (Link curr2 = curr1.Next; curr2 != null; curr2 = curr2.Next) { //swap curr1 and curr2 if (curr2.Data < curr1.Data) { min = curr2; curr2 = curr1; curr1 = min; pre1.Next = curr1; curr2.Next = curr1.Next; curr1.Next = pre2; //if exchange element n-1 and n, no need to add reference from pre2 to curr2, because they are the same one if (pre2 != curr2) pre2.Next = curr2; } pre2 = curr2; } pre1 = min; pre2 = min.Next; } return head; }
值得注意的是，很多人的算法不能交换相邻两个元素，这是因为pre2和curr2是相等的，如果此时还执行pre2.Next = curr2; 会造成一个自己引用自己的环。
交换指针很是麻烦，而且效率也不高，需要经常排序的东西最好不要用链表来实现，还是数组好一些。
13.删除单链表中重复的元素
用Hashtable辅助，遍历一遍单链表就能搞定。
实践中发现，curr从表头开始，每次判断下一个元素curr.Netx是否重复，如果重复直接使用curr.Next = curr.Next.Next; 就可以删除重复元素——这是最好的算法。唯一的例外就是表尾，所以到达表尾，就break跳出while循环。
public static Link DeleteDuplexElements(Link head) { Hashtable ht = new Hashtable(); Link curr = head; while (curr != null) { if (curr.Next == null) { break; } if (ht[curr.Next.Data] != null) { curr.Next = curr.Next.Next; } else { ht[curr.Next.Data] = ""; } curr = curr.Next; } return head; }
结语：
单链表只有一个向前指针Next，所以要使用1-2个额外变量来存储当前元素的前一个或后一个指针。
尽量用while循环而不要用for循环，来进行遍历。
哇塞，我就是不用指针，照样能“修改地址”，达到和C++同样的效果，虽然很烦~
遍历的时候，不要在while循环中head=head.Next;这样会改变原先的数据结构。我们要这么写：Link curr=head;然后curr=curr.Next;
有时我们需要临时把环切开，有时我们需要临时把单链表首尾相连成一个环。
究竟是玩curr还是curr.Next，根据不同题目而各有用武之地，没有定论，不必强求。
